Tekislikda to‘g‘ri chiziqning turli tenglamalari

To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi.
Yuqoridagi tenglamalarning barchasi uchun xarakterli bo‘lgan narsa, ularning birinchi darajali bo‘lishligidir.

Shuning uchun, tubandagi birinchi darajali

(12)
tenglama to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. (12) umumiy tenglama bilan berilgan to‘g‘ri chiziqning koordinata o‘qlariga nisbatan joylashuvida, tubandagi hollar bo‘lishi mumkin:
a) Agar bo‘lsa, (12)–to‘g‘ri chiziq koordinata boshidan o‘tadi.
b) Agar bo‘lsa (12) to‘g‘ri chiziq o‘qiga, agar bo‘lsa (12) to‘g‘ri chiziq o‘qiga parallel bo‘ladi.
To‘g‘ri chiziq umumiy tenglamasidan burchak koeffitsiyenti ni topaylik. demak to‘g‘ri chiziq yo‘naltiruvchi vektorining koordinatalari sifatida sonlarini qabul qilish mumkin, ya’ni umumiy tenglamasi bilan berilgan to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori sifatida
(13)
vektorni olish mumkin.
Tekislikning koordinatali barcha nuqtalarining (12) to‘g‘ri chiziqdan bir tomonda joylashishi uchun yoki tengsiz­likni bajarilishi kerak. va nuqtalarning to‘g‘ri chiziqning turli tomonida joylashishlari uchun va lar turli xil ishoraga ega bo‘lishlari zarur va yetarli.
1-Misol. to‘g‘ri chiziqning normal vektorini ko‘rsating.
Yechish. Normal vektor ko‘rinishda bo‘lgani uchun berilgan to‘g‘ri chiziq tenglamasida .
Shuning uchun .
2-Misol. va to‘g‘ri chiziqlarni kesishish nuqtasi orqali o‘tib to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing.
Yechish. Dastlab ikki to‘g‘ri chiziqni kesishish nuqtasini topamiz, buning uchun kesishish nuqtasini koordinatalarini deb olamiz. u holda


sistemadan ga ega bo‘lamiz.

Izlanayotgan to‘g‘ri chiziqni yo‘naltiruvchi vektori sifatida to‘g‘ri chiziqning normal vektorini olsa bo‘ladi. y holda izlanayotgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi tubandagicha bo‘ladi.

yoki