Tekislikda to‘g‘ri chiziqning turli tenglamalari

Tekislikda to’g’ri chiziqning turli tenglamalari
To’g’ri chiziqning tenglamalari AX +BY+C=0 to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi. x−x¹ y⁻ y¹ ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglama
=
x2 −x1 y2 − y1

24. 
    = x⁰ +mz_ to’g’ri chiziqning parametric tenglamasi
    
25. 
    = y₀ +nz_ a y
    

+ =1 to’g’ri chiziqning kesma bo’yicha tenglamasi x b
xcos+ ysin=? normal tenglama y=kx+e burchak koeffisiyentli tenglamasi M(x₀, y₀)
n uqtadan tekislikka bo’lgan d = Ax0 +By0 +C
A2 +B2
Tekislikning turli tenglamalari
AX+By+Cz+D=0 tekislikning umumiy tenglamasi x y z
+ + =1 tekislikning kesmalarga nisbatan tekislik tenglamasi a b c
xcos+ ycos+ zcos j − p =0 normal tenglamasi
M₁(x₁; y₁; z₁), M₂(x₂; y₂; z₂) , M₃(x₃; y₃; z₃) x − x₁ y − y₁ z − z₁
x2 − x1 y2 − y1 z₂ − z₁=0 uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi x3 − x1 y3 − y1 z3 − z1
A₁x+B₁y+C₁z+D= 0; A₂x+B₂y+C₂z+D₂ = 0

1. 
   A₁A₂ +B₁B₂ +C₁C₂ = 0 tekislikning perpendikulyarlik sharti
   

A¹ B¹ C¹ D¹ tekislikning parallellik sharti

2. 
   = = 
   

A2 B2 C2 D2
A¹ B¹ C¹ D¹ tekisliklar ustma-ust tushish sharti

3. 
   = = =
   

A2 B2 C2 D2
1) n=(1;3;-1) normal vektori va M(2;3;1) nuqtadan o’tuvchi tekislikning umumiy, kesmalar bo’yicha va normal tenglamasini tuzing.
Fazoda to’g’ri chiziqni turli tenglamalari.
Ikki nuqtadadan o’tuvchi to’g’ri tenglamasi
M₁(x₁, y₁, z₁); M₂(x₂, y₂, z₂) x−x₁ = y− y₁ = z−z₁
x2 −x1 y2 − y1 z3 −z4

pn; m; p yo’naltiruvchi vektori va M₀(x₀, y₀, z₀)nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqning
tenglamasi:
x−x_{0 =} y−y0 ₌ z−z0
n m p
x = x₀ + nt  y = y₀ + mt^ to’g’ri chiziqning parametric tenglamasi. z = z₀ + pz ^_
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar x2 y2
Ellipsning kanonik tenglamasi: a₂ + _b2 =1
Aylananing kanonik tenglamasi: x² +y² =a² ; (x−a)² +(y−b)² =R²
x2 y2
Giperbola va uning kanonik tenglamasi a₂ − _b2 =1
P arabola tenglamasi y= 2px ; x² = 2py
TO'G'RI CHIZIQNING UMUMIY TENGLAMASINI SEGMENTLARDAGI TO'G'RI CHIZIQ TENGLAMASIGA KELTIRISH.
Tekislikda to'g'ri chiziqqa oid ba'zi masalalarni yechishda to'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasi bilan ishlash qulay. Biroq, tekislikdagi to'g'ri chiziqni aniqlaydigan boshqa turdagi tenglamalar mavjud. Shuning uchun to'g'ri chiziqning berilgan tenglamasidan ushbu to'g'ri chiziq tenglamasiga segmentlarda o'tishni amalga oshirish kerak.
Ushbu kichik bo'limda to'g'ri chiziqning to'liq umumiy tenglamasi berilgan bo'lsa, segmentlardagi to'g'ri chiziq tenglamasini qanday olish mumkinligini ko'rsatamiz.
Bizga tekislikdagi to'g'ri chiziqning to'liq umumiy tenglamasini bilib olaylik ... A, B va C nolga teng bo'lmagani uchun siz C raqamini tenglikning o'ng tomoniga o'tkazishingiz, hosil bo'lgan tenglikning ikkala tomonini -C ga bo'lishingiz va x va y uchun koeffitsientlarni maxrajlarga yuborishingiz mumkin:
.
(Oxirgi o'tishda biz tenglikdan foydalandik ).
S hunday qilib, biz to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasidanmiz segmentlardagi to'g'ri chiziq tenglamasiga o'tdi, bu erda
Misol.
To'g'ri to'rtburchak koordinatalar sistemasidagi to'g'ri chiziq Oksi tenglama bilan
berilgan ... Ushbu chiziq tenglamasini chiziq bo'laklariga yozing.
Yechim.
Keling, bir soniyani berilgan tenglikning o'ng tomoniga
o'tkazamiz: ... Endi hosil bo'lgan tenglikni ikkala
qismga ajratamiz: ... Olingan tenglikni kerakli
shaklga o'tkazish qoladi: ... Shunday qilib, biz segmentlardagi to'g'ri chiziqning kerakli tenglamasini oldik.
Javob:

Agar to'g'ri chiziq aniqlansa
Agar to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasida Ax + Vy + C = 0 C ¹ 0 bo'lsa, -C ga bo'linib, biz quyidagilarni olamiz: yoki
Geometrikma'nokoeffitsientlar - bu koeffitsient a to'g'ri chiziqning Ox o'qi bilan kesishgan nuqtasining koordinatasi va b- to'g'ri chiziqning Oy o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatasi. Misol. x - y + 1 = 0 to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi berilgan.Ushbu to'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasini toping.
C = 1, a = -1, b = 1.
To'g'ri chiziqning normal tenglamasi.
Ax + Vy + C = 0 tenglamaning ikkala tomoni chaqirilgan songa bo'lingan bo'lsa normallashtiruvchi omil, keyin olamiz Xcosj + ysinj - p = 0 - to'g'ri chiziqning normal tenglamasi.
Normallashtiruvchi omilning ± belgisi m × S bo'lishi uchun tanlanishi kerak< 0.
p - boshdan to'g'ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi va j - Ox o'qining musbat yo'nalishi bilan bu perpendikulyar tomonidan hosil qilingan burchak.
Misol. 12x - 5y - 65 = 0 to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi berilgan.Bu to'g'ri chiziqning har xil turdagi tenglamalarini yozish talab etiladi. bu to'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasi:
bu to'g'ri chiziqning qiyalik bilan tenglamasi: (5 ga bo'linadi)
chiziqning normal tenglamasi:
; cosj = 12/13; sinj = -5/13; p = 5.
Shuni ta'kidlash kerakki, har bir to'g'ri chiziqni segmentlarda tenglama bilan ifodalash mumkin emas, masalan, o'qlarga parallel yoki koordinatadan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar.
Misol. To'g'ri chiziq koordinata o'qlarida teng musbat segmentlarni kesib tashlaydi. Ushbu segmentlar hosil qilgan uchburchakning maydoni 8 sm 2 bo'lsa, to'g'ri chiziq tenglamasini tuzing.
To'g'ri chiziqli tenglama quyidagi ko'rinishga ega:, a = b = 1; ab / 2 = 8; a = 4; -4. a = -4 muammo bayonotiga mos kelmaydi.
Jami: yoki x + y - 4 = 0.
Misol. A (-2, -3) nuqtadan va koordinatadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing.
To'g'ri chiziqli tenglama quyidagi ko'rinishga ega:, bu erda x 1 = y 1 = 0; x 2 = -2; y 2 = -3.