Tekislikda va fazoda Dekart koordinatalar sistemasi. Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish, uchburchak yuzini, og‘irlik markazini topish. Reja

Geron formulasi yordamida hisoblash[tahrir | manbasini tahrirlash]
Uchburchak yuzini topishda Geron formulasidan ham foydalaniladi. Geron formulasidan faqat uchburchak uchala tomoni aniq boʻlgandagina foydalanish mumkin. Geron formulasi quyidagicha:


{\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}}bu yerda p= (a+b+a)/2 ga teng yoki uchburchak peremetrini yarmi deb olsak ham boʻladi, a, b, c {\displaystyle a,b,c} auchburchak tomonlari uzunligi.
Geron formulasi yozilishining yana 2 ta ekvivalent yoʻli bor

{\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}} {\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{4}}{\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}} {\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)}}.}

Uchburchak yuzini berilgan ixtiyoriy ikki tomoni va ular orasidagi burchagi boʻyicha hisoblash mumkin. Yaʼni quyidagi formula orqali: {\displaystyle \mathrm {S} ={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma ={\frac {1}{2}}bc\sin \alpha ={\frac {1}{2}}ca\sin \beta } . Bu yerda a, b, c — uchburchak tonomlari, α,β,γ — uchburchak tonomlari orasidagi burchagi.
Medianalar orqali hisoblash
Uchburchak tomonlariga tushirilgan uchala mediana ham aniq boʻlganda biz quyidagi formula orqali uchburchak yuzini hisoblaymiz:

Uchburchak og'irlik markazi

Uchburchakning og'irlik markazini topish uchun siz uchburchakni chizishingiz kerak - uch nuqtada bir-biriga bog'langan uchta segmentdan iborat rasm. Shaklning og'irlik markazini topishdan oldin, uchburchakning bir tomonining uzunligini o'lchash uchun o'lchagichdan foydalanish kerak. Yonning o'rtasiga belgi qo'ying, shundan so'ng qarama-qarshi cho'qqi va segmentning o'rtasini mediana deb ataladigan chiziq bilan bog'lang. Xuddi shu algoritmni uchburchakning ikkinchi tomoni bilan, keyin uchinchi tomoni bilan takrorlang. Sizning ishingiz natijasi bir nuqtada kesishgan uchta median bo'ladi, bu uchburchakning og'irlik markazi bo'ladi.

Agar siz teng qirrali uchburchak ko'rinishidagi jismning og'irlik markazini qanday topish bo'yicha vazifaga duch kelsangiz, to'rtburchaklar o'lchagich yordamida har bir tepadan balandlikni chizishingiz kerak. Teng tomonli uchburchakdagi tortishish markazi balandliklar, medianalar va bissektrisalarning kesishmasida bo'ladi, chunki bir xil segmentlar bir vaqtning o'zida balandliklar, medianalar va bissektrisalardir.