Tekislikdagi kuchlar sistemasi muvozanatiga doir masalalar yechish reja

Ответ: 
Задача № 5
Определить уравнение вынужденных колебаний электродвигателя весом  , размещенного посередине балки, статический прогиб которой под действием веса равна 0,88 см, если эти колебания вызываются равномерным вращением вала электродвигателя, на котором закреплен груз весом  на расстоянии  от оси вращения и угловая скорость вала 
Решение. Во время вращения вала электродвигателя груз весом  будет развивать центробежную силу инерции  (рис.12.8). Эта сила направлена по радиусу от центра вращения  .

По модулю

Проекция силы  на ось  изменяется по гармоническому закону (рис.12.9):

Таким образом, в вертикальном направлении на тело действует вынужденная сила, равная

и под действием которой балка будет совершать вынужденные колебания по закону:

где  - амплитуда вынужденных колебаний;
- частота вынужденных колебаний, равная частоте принуждающей силы, в данном случае  .
Вычислим частоту собственных колебаний  :

Поскольку  , а  , то имеем вынужденные колебания малой частоты и уравнение (2) имеет вид:

где

Итак,

Ответ: 
Задача № 6
Полое полушарие с радиусом  равномерно вращается вокруг своей вертикальной оси симметрии с угловой скоростью  об/мин. В полушарие бросают шарик весом  (рис.12.10).

Определить высоту  , при которой шарик находится в равновесии относительно полушария, а также нормальную реакцию со стороны полушария на шарик в этом положении, если начало координат выбрано в точке  .
Решение. Изобразим шарик  в произвольном положении, которое определяется углом  на внутренней поверхности полого шара и покажем силы, которые действуют на него:
- сила тяжести;
- нормальная реакция поверхности полушария.
Применяя принцип Даламбера, приложим к шарику  его силу инерции  . Поскольку по условию задачи полушарие вращается равномерно, то сила инерции шарика будет состоять только из центробежной (нормальной) силы инерции  , которая направлена перпендикулярно оси вращения полушария (рис.12.10).
Тогда, по принципу Даламбера, данная система сил удовлетворяет условиям равновесия системы сходящихся сил:

Располагая, как показано на рисунке, координатные оси  и  , спроектируем векторное уравнение (1) на выбранные оси:

Из первого уравнения системы (2) находим нормальную реакцию  :

где  - центробежная сила инерции, равная:

Подставляя полученное выражение для  в уравнение (3), будем иметь:

Поскольку

то

С рис.12.10 видно, что высота  равна

где 
Таким образом, определив  , можно подсчитать значение высоты  .
Из второго уравнения системы (2) находим величину  :

Подставив значение  в уравнение (4), получим величину  :