Tema : Sanaq sistemaları. Informaciyalardi kompyuterde súwretlew. Informaciyalardı kodlaw. Sanaq sistemalarinda arifmetik ámeller orınlaw. Sanlardı bir sanaq sistemasınan basqa bir sanaq sistemasına ótkeriw usılları. Joba

Tema : Sanaq sistemaları. Informaciyalardi kompyuterde súwretlew. Informaciyalardı kodlaw. Sanaq sistemalarinda arifmetik ámeller orınlaw. Sanlardı bir sanaq sistemasınan basqa bir sanaq sistemasınan basqa bir sanaq sistemasına ótkeriw usılları.


Joba :
1. Sanaq sisteması haqqında túsinik.
2. Sanlardı bir sanaq sistemasınan ekinshi sanaq sistemasına ótkeriw.
3. Sanaq sistemalarında arifmetik ámellerdi orınlaw.
4. Ekilik-segizli hám ekilik-on oltili sanaq sistemaları.

1. 
   Sanaq sisteması haqqında túsinik.
   

Sanaq sisteması — sanlardı arnawlı belgiler (nomerler) kompleksi járdeminde jazıw usılı. Sanaq sistemasınıń pozitsion hám nopozitsion kórinisleri bar. Nopozitsion Sanaq sisteması rim nomerleri menen, pozitsion Sanaq sisteması bolsa biz úyrengen hám arab nomerleri (tiykarınan hind nomerleri) dep atalatuǵın belgiler menen jazıladı. Pozitsion Sanaq sistemasında ornına qaray nomerdiń ma`nisi ózgerip baradı. Mısalı, 34 sanı 4 birlik hám 3 onlıqtı ańlatadı. Eger olardıń ornı almastırılsa 43 sanı payda boladı. Bul sanda 3 birlik hám 4 onlıq ámeldegi, yaǵnıy 3 dıń ma`nisi 10 ret kemeydi hám kerisinshe 4 dıń ma`nisi 10 ese asdı. Bunday onlıq sanaq sistemasındaǵı sanlardıń nomerleri onı 10 lik tiykar dárejeleri jıyındısında súwretlewdiń koefficiyentleri esaplanadı. Esaplaw mashinalarında, ádetde, G. v. Leybnits usınıs etken ekilik sanaq sisteması isletiledi. Bunday sanlardı súwretlew ushın 2 — 0 hám 1 nomerlerinen paydalanıladı. 2 lik Sanaq sistemasınıń isletiliwi EHMlar qurılatuǵın elementlerdiń tek 2 turaqlı jumısshı jaǵdayda bolıwı menen baylanıslı. Bul elementler giltlerge uqsas bolıp, olar jazılǵan yamasa óshirilgen jaǵdaylarda boladı. Úshinshi jaǵday joq. Bul jaǵdaylardıń birine 1, 2 siga 0 uyqas qóyılsa, bunday elementlerdiń izbe-izligi 2 lik Sanaq sistemasındaǵı sanǵa sáykes keledi.
Rim nomerleri — áyyemgi rimlikler qollaǵan nomerler.
Rim nomerleri 7: I, v, X, L, C, D, M. Rim nomerler tiykarınan lotin háripleri bolıp, olardıń san bahaları tómendegishe:

Symbol	I	V	X	L	C	D	M
Baha	1	5	10	50	100	500	1000

Hár qanday natural sannı Rim nomerleri járdeminde jazıw múmkin, bunda tómendegi qaǵıydaǵa ámel etiledi:
Úlken nomer kichigidan aldın jazılsa, nomerler qosıladı.
Mısalı, LI = 50+1 = 51; CI = 100+1 = 101; XI = 10+1 = 11.
Kishi nomer úlkeninen aldın jazılsa, úlken nomerden kichigi ayrıladı.
Mısalı, IL = 50-1 = 49; IC = 100-1 = 99; IX = 10-1 = 9.
Sanlardı jazıwda áyne bir Rim nomerleri izbe-iz 3 retten kóp qatnaspaydı.
Mısalı, XXX = 30, biraq 40 ornına XXXX emes, bálki XL = 50 — 10 = 40 jazıladı. Rim nomerleri járdeminde sanlar ústinde arifmetik ámeller orınlaw qolaysız. Rim nomerleri keleside ásirler, dóretpe bapları, aylardıń nomerleri, tártip sanların belgilewde qollanıladı.
Mısalı, XXI ásir, vII bap, sentyabr — IX ay, III sherek.
Áyyemgi rim xalıqları házirgi kúnde de „rim nomerleri“ atı menen saqlanıp kiyatırǵan nomerlew sistemadan paydalanǵanler. Biz hám dúnya, bul sistemadan házirde de bayram kúnlerin belgilewde, konferensiyalardıń tártip nomerin belgilewde, kitaptıń bapların (mısalı, sóz bası betlarini), tariyxdagi ásirlerdi, qosıqlardıń bántlerin hám taǵı basqalardı nomerlashda júdá keń paydalanamız. Segizlik sanaq sisteması sanlardı tek 8 belgi, yaǵnıy 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 hám 7 nomerlerinen paydalanıp jazıwǵa tiykarlanǵan sanaq sisteması bolıp tabıladı.
Sanaq sisteması — bul, sanlardı belgilengen muǵdarlıq mániske yega bolǵan belgiler tiykarında ataw hám súwretlew usılı bolıp tabıladı. Sanlardı súwretlew usılına baylanıslı túrde sanaq sistema pozitsion hám nopozitsion boladı.
Pozitsion sanaq sistemasında hár bir nomerdiń muǵdarlıq ma`nisi onıń sandaǵı jayına (pozitsiyasiga) baylanıslı boladı. Tómendegi kestede pozitsion sanaq sistemaǵa mısallar keltirilgen ( 1-súwret):

Tiykarı	Sanaq sistemasi	Foydalaniladigan belgilar
2	Ekilik	0,1
3	úshlik	0,1.2
4	tórtlik	0,1,2,3
5	beslik	0,1,2,3,4
8	segizlik	0,1,2,3,4,5,6,7
10	onlıq	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
12	on ekilik	0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В
16	on altılıq	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

1-súwret

Sannıń pozitsion sanaq sistemasında súwretlew ushın isletiletuǵın túrli nomerler muǵdarı (N) sanaq sistemasın hasası dep ataladı. Nomerler ma`nisi 0 den N-1 ge shekem aralıqta jatadı. Ulıwma halda qálegen sannı N tıyanaqlı sanaq sistemasında jazıw tómendegi jıyındı kórinisine yega:
A<sub>n</sub>A<sub>n-1</sub>A<sub>n-2</sub> … A<sub>1</sub>A<sub>0</sub>,A<sub>-1</sub>A<sub>-2</sub> =
А<sub>n</sub>В<sup>n</sup> + A<sub>n-1</sub>B<sup>n-1</sup> + ... + A<sub>1</sub>B<sup>1</sup> + А<sub>0</sub>В<sup>0</sup> + A<sub>-1</sub>B<sup>-1</sup> + А<sub>-2</sub>В<sup>-2</sup> + ... (1)
bul jerde, tómengi indeksler nomerdiń sandaǵı jaylasqan jayın (razryadın ) anıqlaydı :
• B — sanaq sisteması hasası ;
• n — nomerlerdi pozitsiyasi (ornı );
• An , An-1, An-2 … A1, A0, A-1, A-2 — berilgen sannı nomerleri;
• indekslerdiń oń bahaları — sannıń pútkil bólegi ushın ;
• teris bahalar — bólshek bólim ushın ;
Mısal : 23, 4310=2*101+3*100+4*10 -1+3*10 -2
Nopozitsion sanaq sistemasında nomerler óziniń muǵdarlıq ma`nisin, olardıń sandaǵı jaylasıwı ózgergende, ózgertirmeydi. Bul túrde sanaq sistemasına Rim nomerlerin mısal qılıw múmkin. Bul sanaq sistemasında 7 belginen paydalanıladı : I, v, X, L, C, D, M.
Olardı o'nli sanaq sistemasında uyqas keliwshi bahaları :
I (1) v (5) X (10 ) L (50) S (100) D (500) M (1000 )
Mısal : III - 3 LIX - 59 DLv - 555
Rim nomerlerin ańlatıw quramalılıǵı hám olar ústinde arifmetik ámellerdi orınlaw qaǵıydaları joq ekenligi olardı kemshiligi esaplanadı. Sol sebepli, odan ayırım orınlarda paydalanıladı. Biz, tiykarlanıp, pozitsion sanaq sisteması daǵı sanlar ústinde jumıs alıp baramız.

2.