Тема №9. Интерполяционный многочлен Лагранжа
Download 311.43 Kb.
|
Лекция-9
- Bu sahifa navigatsiya:
- Интерполяционный многочлен Ньютона Первая интерполяционная формула Ньютона
Решение. Степень Ln (x) не выше третьей, так как функция задается четырьмя значениями: Интерполяционный многочлен Ньютона Первая интерполяционная формула Ньютона Очевидно, что условие (1.10) эквивалентно условию (1.12) Будем искать интерполяционный полином в виде (1.13) Значения коэффициентов находим из условия совпадения значений исходной функции и многочлена в узлах. Полагая из (1.13) найдем . Далее, последовательно придавая значения и получаем, Откуда, применяя (1.12), для коэффициента получим выражение , а для - .(из учебника "Численные методы на базе Mathcad") Продолжая наши рассуждения, запишем формулу для любого : . Подставляя в (1.13) выражения для коэффициентов через конечные разности, получим первую интерполяционную формулу Ньютона (1.14) При справедливы следующие пределы . Отсюда следует, что при интерполяционный полином (1.14) принимает вид полинома Тейлора . Для практический целей формулу Ньютона (1.14) удобнее записывать в несколько ином виде. Введем переменную . Тогда . Таким образом, для полинома получим выражение (1.15) Формулу (1.15) выгодно использовать для интерполирования в окрестности начального значения . Поэтому ее часто называют формулой для интерполирования вперед. В этой формуле из таблицы конечных разностей используются верхней диагонали. Остаточный член в формуле (1.15) имеет вид , где – некоторая внутренняя точка наименьшего промежутка, содержащего все узлы и точку . При наличии дополнительного узла на практике пользуются более удобной приближенной формулой . При из (1.15) получается формула линейного интерполирования . При из (1.15) имеет место формула параболического или квадратического интерполирования . Download 311.43 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling