0
|
0,0
|
0,0
|
1,0
|
1
|
2
|
1,5
|
1,5
|
1
|
0,5
|
0,7
|
0,5
|
1
|
5
|
3,0
|
3,0
|
4
|
8,0
|
2,8
|
1,0
|
2
|
1
|
1,5
|
1,5
|
1
|
0,5
|
0,7
|
0,5
|
2
|
2
|
2,0
|
2,0
|
0
|
0,0
|
0,0
|
0,0
|
2
|
5
|
3,5
|
3,5
|
3
|
4,5
|
2,1
|
0,5
|
5
|
1
|
3,0
|
3,0
|
4
|
8,0
|
2,8
|
1,0
|
5
|
2
|
3,5
|
3,5
|
3
|
4,5
|
2,1
|
0,5
|
5
|
5
|
5,0
|
5,0
|
0
|
0,0
|
0,0
|
1,0
|
Среднее значение статистики
| |
2,7
|
2,67
|
1,78
|
2,9
|
1,3
|
0,7
|
Параметр генеральной совокупности
| |
2,7
|
2
|
4
|
2,9
|
1,7
|
0,7
|
Только для трех статистик их средние значения совпадают с соответствующими значениями параметров генеральной совокупности.
Какие статистики дают оценку параметров Статистики, которые служат оценками параметров генеральной совокупности: Среднее значение (Mean) Дисперсия (Variation) Доля (Proportion) Статистики, которые не могут служить оценками параметров генеральной совокупности: Медиана (Median) Размах (Range) Стандартное отклонение (Standard Deviation) Выборочное распределение статистики
Генеральная
совокупность
Статистика
Выборка
Статистика
Выборка
Статистика
Выборка
Случайные выборки
Значения статистики, полученные на основе выборки
Выборочное распределение статистики
Распределения
|
Среднее значение
|
Стандартное отклонение
|
Распределение генеральной совокупности
| | |
Распределение выборочных средних
| | |
Распределение выборки
| | | Логика статистических заключений (или статистический вывод, statistical inference) основывается на трех ключевых распределениях: распределении генеральной совокупности, распределении выборочных средних и распределении выборки. Центральная предельная теорема Для случайной выборки объема n из генеральной совокупности справедливы утверждения. 1. С ростом объема выборки n распределение выборочного среднего стремится к нормальному распределению. 2. Среднее значение всех выборочных средних есть среднее значение генеральной совокупности μ. 3. Стандартное отклонение всех выборочных средних равно . Итак: Особенности применения теоремы 1. Распределение выборочных средних стремится к нормальному вне зависимости от вида распределения генеральной совокупности. Это означает, что оно будет нормальным и в том случае, когда генеральная совокупность имеет ассиметричное или равномерное распределение. 2. Чем сильнее распределение генеральной совокупности отличается от нормального, тем большее влияние оказывает увеличение объема выборки на точность результата. Считается, что центральная предельная теорема дает для статистических заключений приемлемые результаты, если объем выборки больше 30. 3. Если генеральная совокупность имеет нормальное распределение, тогда выборочная средняя будет распределена нормально для выборок любого объема. Задание. IQ тест для 25 студентов Результаты IQ теста имеют среднее значение 100 и стандартное отклонение 15. Планируется протестировать 25 студентов и получить результаты теста для каждого. Какова вероятность, что выборочное среднее: 1. Окажется больше 105? 2. Окажется меньше 97? 3 Окажется между 95 и 105? Решение. По условию: μ = 100, σ = 15, n = 25 Решение задания по п. 1. По таблице для z=1,67 находим, что площадь равна 0,0475. Ответ по п.1. Выборочное среднее результатов теста 25 студентов окажется выше 105 с вероятностью 0,0475.
Площадь
0,0475
Решение задания по п. 2. По таблице для z= -1 находим, что площадь равна 0,1587. Ответ по п.2. Выборочное среднее результатов теста 25 студентов окажется ниже 97 с вероятностью 0,1587.
Площадь
0,1587
Решение задания по п. 3. Пользуемся таблицей. Находим, что площадь равна 0,9050. Ответ по п.3. Выборочное среднее результатов теста 25 студентов окажется в пределах от 95 до 105 с вероятностью 0,9050.
Do'stlaringiz bilan baham: |
