Tema: Qalegen belgige iye qatarlardiń jaqinlasıwshanligi

Tema: Qalegen belgige iye qatarlardiń jaqinlasıwshanligi
Joba

1. 
   Qatarlar haqqında túsinik
   
2. 
   Qalegen belgige iye qatarlardiń jaqinlasıwshanliǵınıń mazmun mánisi
   
3. 
   Qalegen belgige iye qatarlarǵa mısallar
   

Oylayıq haqıyqıy sanlar izbe-izligi berilgen bolsın. Olar bul

a₁+a₂ +a₃ +...+a_n +... (1)
Ańlatpanı payda etemiz. (1) ańlatpa sanlı qatar, qısqasha qatar dep ataladı hám ol

Sıyaqlı belgilenedi:



n=1
Bunda a1, a2, a3,.. ., an,... sanlar qatardıń hadlari, an bolsa qatardıń ulıwma hadi (yamasa n-hadi) dep ataladı.

Tómendegi

S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n (n = 1,2,3,...)
Jıyındı (1) qatardıń n-bólegiy jıyındısı dep ataladı.
Sonday eken, (1) qatar berilgende mudamı bul qatardıń bólegiy jıyındılarınan ibarat bul {Sn}:


S₁ , S₂ , S₃ ,...,S_n ,...

Izbe-izlikti payda etiw múmkin.

Mısalı,

Qatardıń n−qismiy jıyındısı

Bolıp, olardan dúzilgen {Sn} izbe-izlik



boladı

1-tariyp. Eger n→∞ de {Sn} izbe-izlik S ga (S∈R) jaqınlashsa, (1) qatar jaqınlashuvchi dep ataladı, S onıń jıyındısı dep ataladı

Eger {Sn} izbe-izlik chekli limitga iye bolmasa (limit ámeldegi bolmasa yamasa sheksiz bolsa ), (1) qatar uzoqlashuvchi dep ataladı. 1-mısal. Bul



qatar ushın



bolıp



Boladı. Sonday eken, berilgen qatar jaqınlashuvchi jáne onıń jıyın -disi 1 ge teń:



2-mısal. Tómendegi

Qatar uzaqlasuwshı boladı, sebebi

Ushın

3-mısal. Usı

Qatar ushın



Bolıp ol n→∞ de limitga iye emes. Sonday eken, berilgen qatar uzoqlashuvchi.

4-mısal bul

Qatar jaqınlashuvchilikka tekserilsin.
◄ Ádetde, bul geometriyalıq qatar dep júritiledi.
Berilgen qatar ushın



Bolıp, q <1 bolǵanda



Boladı. Sonday eken, bul halda geometriyalıq qatar jaqınlashuvchi jáne onıń jıyındısı
ge teń
Eger q>1 bolsa

q=0 bolsa

Bolıp, bul jaǵdaylarda berilgen qatar uzoqlashuvchi boladı.
q ≤ −1 bolǵanda bolsa {Sn } izbe-izlik limitga iye emes. Sonday eken, bul halda da
qatar uzoqlashuvchi boladı.
Sonday etip, geometriyalıq qatar q <1 bolǵandayaqinla-shuvchi, q ≥1
bolǵanda uzoqlashuvchi boladı

Jaqinlasiwshi qatarlardıń qasiyetleri. Aytaylik, qandayda bir

Qatar berilgen bolsın

Qatar (bunda m−tayinlangan natural san) (1) qatardıń qaldıg'i dep ataladı.

1-qasiyet. Eger (1) qatar jaqınlashuvchi bolsa, (2) qatar da
jaqınlashuvchi boladı hám kerisinshe; (2) qatardıń jaqınla -shuvchi bolıwınan
(1) qatardıń jaqınlashuvchiligi kelip shıǵadı.
(1) qatardıń bólegiy jıyındısı



(2) qatardıń bólegiy jıyındısı

lar ushın

Boladı.
Aytayiq, (1) qatar jaqınlashuvchi bolsın. Ol jaǵdayda k → ∞ de



chekli
limitga iye bolıp, (3) munasábetke kóre k → ∞ de m)



da shekli limitga
iye boladı. Sonday eken, (2) qatar jaqınlashuvchi.
Aytaylik, (2) qatar jaqınlashuvchi bolsın. Ol jaǵdayda k → ∞ de m)



chekli
limitga iye boladı. YÁne (3) munasábetke kóre k → ∞ de



da chekli
limitga iye boladı. Sonday eken, (1) qatar jaqınlashuvchi.
2-qasiyet. Eger



Qatar jaqınlashuvchi bolıp, onıń jıyındısı S ga teń bolsa, ol halda

Qatar da jaqınlashuvchi jáne onıń jıyındısı c ⋅ S ga teń boladı, bunda c ≠ 0
bolǵan ózgermeytuǵın san.
3-qasiyet. Eger

Qatarlar jaqınlashuvchi bolıp, olardıń jıyındısı uyqas túrde S1 hám S2 ga

teń bolsa, ol halda

Qatarda jaqınlasiwshi jáne onıń jıyındısı S1 + S2 ga teń boladı.

2) hám 3)- ózgesheliklerdiń tastıyıqı sanlı qatarlar hám olardıń jaqınlashuvchiligi

tariypidan tikkeley kelip shıǵadı.
4-qasiyet. Eger

Qatar jaqınlashuvchi bolsa, n →∞ de An nolge umtıladı

Aytayıq

Qatar jaqınlashuvchi bolıp, onıń jıyındısı S ga teń bolsın : Tariypga qaray


Boladı. Keyingi teńlikten tabamız :