Tenglama va tengsizliklar

(1)

Tenglamasi berilgan bo’lsin. Tenglamani hadini teskari ishora bilan tenglikning chap tomoniga o’tqazib nolga tenglashtiramiz.

(2)

1. 
   tenglama (2) ko’rinishga keltirilganda uning ildizi yo’qolishi yoki yangidan ildizga ega bolishi mumkin. Haqiqatdan ifoda ning qiymatlarida aynan nolga teng. ni nolga aylantiradigan qiymatlarida yangidan ildizga ega bo’lishi mumkin. bu qiymatlar (2) tenglamaning ildizlari bo’la olmaydi, chunki bu qiymatlarda ifoda o’z ma’nosini yo’qotadi. SHu tariqa muhokama yuritib ratsional ifodalar va bularning kamoda bittasi kasrli bo’lganda tenglama tenglamaga teng kuchli bo’ladi. yuqorida ko’rib o’tgan misolga qaytaylik
   

Kasrlarning yig’indisi keltirib, quydagi tenglamaga ega bo’lamiz



(3)tenglamaga (2) va (1) tenglamalarga teng kuchli bo’ladi. kasrli ifodani surat va maxraji ko’phadlardan iborat bo’lganda tenglamani almashtirish natijasida o’ziga teng kuchli bo’lgan tenglamaga har doim o’tish mumkinmi ?

Buni aniq misollarda ko’raylik.

1-misol. (4) tenglamani