Tenglamalar sistemalarini yechishning maxsus usullari

TENGLAMALAR SISTEMALARINI YECHISHNING MAXSUS USULLARI.
4-shoʻba
Dushabayev Olimjon Nazarovich
Guliston davlat universiteti katta o‘qituvchisi
Telefon:[phone], [e-mail]
Abdumavlon
Guliston davlat universiteti magistranti
Telefon:[phone], [e-mail]

Annotasiya
Ushbu maqola nechta noma’lumli yuqori darajali tenglamalar sistemasini yechishning o‘ziga xos xususiyatlaridan foydalanilgan.
kalit so‘zlar: tenglamalar, tenglamalar sistemasi, o‘zgaruvchilarga almashtirish, hadma had qo‘shish.
Аннотация
Эта статья сделана уникальным способом решения системы уравнений более высокого порядка с несколькими неизвестными.
ключевые слова: уравнения, система уравнений, замена переменных, добавление членов.

Umumiy holatda bir nechta noma’lumli yuqori darajali tenglamalar sistemasini yechish masalasi juda qiyin, ko’pincha elementar algebra yordamida hal qilishga imkon bermaydi. Biroq, ko‘p hollarda tenglamalar va tenglamalar sistemasini yechishning ma’lum usullarini ‒ qo’shish va ayirish, noma’lumni almashtirish orqali yo‘q qilish, yangi noma’lumni kiritish usullarini birlashtirib, sistemani yechish yo‘lini topish mumkin. Ammo har bir alohida muammoda muvaffaqiyatli hal qilish usulini topish uchun uning o‘ziga xos xususiyatlaridan foydalanish kerak. Keling, bir nechta misollarni ko‘rib chiqaylik.

Masala. Tenglamalar sistemasini yeching:

Yechish.
1-usul. Oddiy tarzda ikkinchi tenglamadan ni topib, sistemaning birinchisiga qo‘ysak, ni hosil qilamiz va uni yechib, dastlab, ni topamiz va uni ga qo‘yib umumiy yechimlarni avvalgidek topib olish mumkin.
2-usul. ni quyidagicha yozib olaylik, ya’ni

Sistema ikkinchi tenglamasiga e’tibor qaratib, ni olamiz va uni soddalashtirib, ni hosil qilamiz.
Yuqoridagilardan kelib chiqib

tenglamalar sistemasini tuzamiz. Uni avvalgi usullarda yechib,
va
yechimlarni olamiz.
Masala. Tenglamalar sistemasini yeching

Yechish. Birinchi va ikkinchi tenglamalarda har bir qavsni ochib chiqamiz. Keyin har birining ikkala tomonini ga bo‘lib yuborib,

sistemani hosil qilamiz. Ular uchun va yangi belgilashlarni kiritamiz. Yangi o‘zgaruvchilarga almashtirilgan tenglama quyidagi ko‘rinishni oladi:

Bu sistemani yechib,
, , ,
yechimlarni olamiz.
va tenglamalarga va ning qiymatlarini ketma‒ket qo‘yib ushbu yechimlar juftlarini olamiz:
, , , ,
, , .
Masala. Tenglamalar sistemasini yeching

Yechish. Yuqoridagi sistemani quyidagicha ham yozib olish mumkin:

Sistemaning uchchala tenglamasini o‘zaro ko‘paytirib, va natijaning ikkala tomonidan kvadrat ildiz chiqarib, quyidagini olamiz:
.
Bundan esa,
; ;
larni hosil qilamiz. Ularni hadma had qo‘shib yuborib,

ni hosil qilamiz. Lekin,

bo‘lgani uchun, ning qiymati hosil bo‘ladi:
.
Huddi shu tarzda keyingi ildizlarni topamiz:
; .
Yuqoridagi yechimlar uchligida bir vaqtda “+” yoki bir vaqtda “‒” ishorani olish lozim.

1. 
   Alimov Sh. A. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari, o‘rta maktabning 10-11 sinflari uchun darslik. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1996- yil va keyingi nashrlari.
   
2. 
   Abduhamidov A. U. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun sinov darsligi. Toshkent, “O‘qituvchi”, 2001 yil.
   
3. 
   Antonov K. P. va boshqalar. Elementar matematika masalalari to‘plami. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1975-yil va keyingi nashrlari.
   
4. 
   Skanavi M. N. tahriri ostida. Matematikadan masalalar to‘plami. Toshkent, “O‘qituvchi”, 1983-yil va keyingi nashrlari.