Tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Reja

Tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Reja

Tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari .

Reja:

1. Ikki noma’lumli tenglama

   
   

2. Ikki noma’lumli tenglamaning geometrik ma’nosi

   
   

3. Tenglamalar sistemasini yechish usullari

   
   

1. 
   
   Tenglamalar sistemasini yechishda o’rniga qo’yish usuli.
   

berilgan bo’lsin.

Bu berilgan sonlar bu tenglamaning birinchi darajali ikki noma’lumli 2 tenglamalar sistemasi deyiladi.
Bu yerda noma’lumlar va sonlardir.
Tenglamalar sistemasi echimi deb shunday va sonlar juftiga aytiladiki ularni shu sistemaga qo’yganda uning har bir tenglamasi to’g’ri tenglikka aylanadi. Ya’ni chap tomondagi son o’ng tomondagi songa teng bo’ladi.
Tenglamalar sistemasini echish bu uning hamma echimlarini topish tushuniladi.
Tenglamalar sistemasini yechishning 2 xil usuli bor:

1. 
   O’rniga qo’yish usuli.
   
2. 
   
   Qo’shish usuli.
   

1. O’rniga qo’yish usulida birinchi tenglamadan hohlagan bir noma’lum topiladi va ikkinchisi orqali ifodalaymiz. Ya’ni orqali , orqali ifodalaniladi.

tenglamadan topib olamiz.

ikkinchi tenglamaga qiymatini olib borib qo’yamiz.

Topilgan va qiymatlarni tenglamaga qo’yganimizda tenglik qanoatlantiradigan bo’lishi kerak.

1. Bu sistemada orqali ifodalanadi.

   
   

2. Hosil qilingan tenglamani 2- tenglamaga qo’yish kerak. Natijada bir noma’lumli tenglama hosil bo’ladi.

   
   

3. Bu tenglamani noma’lumini topamiz

   
   

4. Shu topilgan qiymatni ifodalangan uchun qo’yib, 2- noma’lumli qiymat topiladi.

   
   

Bu o’rniga qo’yish usuli deyiladi.

2.Tenglamalar sistemasini yechishda qo’shish usuli.
Bu usulda ham tenglama va yechimlarga ega bo’ladi.

Masalan:
Bu erda va shunday sonlarni, birinchi tenglamaning ikala tengligi ham to’g’ri, ya’ni va birinchi (tenglama) sistemasining echimi bo’la oladi.
Bu tengliklarni xadlab qo’shamiz. Bu holda to’g’ri tenglik hosil bo’ladi.
bu erda ishoralari qarama qarshi bo’lgan va sonlari qisqarib ketadi va natijada bo’ladi.
Endi sistemasining birinchi tenglamasiga qo’yamiz.
, haqiqitan ham tenglamalar sistemasi echimi ekanligi tekshirib ko’ramiz.

Bu usul qo’shish usuli deyiladi.

Ikki sonning biri ikkinchisidan 5 ta katta ekani ma’lum bo’lsin. Agar birinchi sonni x harfi bilan, ikkinchisini y harfi bilan belgilasak, ular orasidagi munosabatni ikki o’zgaruvchili qatnashgan x-y=5 tenglik ko’rinishda yozish mumkin.
Ikki o’zgaruvchili tenglamalarga boshqa misollar keltiramiz.
5x+2y =10, -7x +y+5, x²+y²=20, xy=12
Bu tenglamalardan dastlabki ikkitasi ax+by=c ko’rinishga ega, bunda a,b va c –sonlar. Bunday tenglamalar ikki o’zgaruvchili chiziqli tenglamalar deyiladi.


Ta’rif. Ax+by=c ko’rinishdagi tenglama ikki o’zgaruvchili chiziqli tenglama deyiladi, bunda x va y o’zgaruvchilar
x-y=5 tenglama x=8, y=3 bo’lganda 8-3=5 to’g’ri tenglikka aylanadi.


Ta’rif. Ikki o’zgaruvchili tenglamaning yechimi deb, o’zgaruvchilarning bu tenglamani to’g’ri tenglikka aylantiradigan qiymatlari juftiga aytiladi.
Ikki o’zgaruvchili tenglamaning grafigi deb koordinata tekisligining koordinatalari bu tenglamaning yechimi bo’lgan hamma nuqtalari to’plamiga aytiladi.
-5x+2(7-3x)=3
-5x+14-6x=3
-11x=-14+3
-11x=-11

x=1
Qo’shish usuli:2x+3y=-5

x-3y=38
3x=33

x-3y=38
3x=33

x=11
11-3y=38

-3y=27
y=-9 J:(11,-9)

3.