Tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Reja

Tenglamalar sistemasini yechishda o’zgaruvchilarni almashtirish usuli.

Tenglamalr sistemasini yechishda o’zgaruvchilarni almashtirish usulidan ham foydalaniladi. Usul qo’llanilganda berilgan sistemadagi ayrim ifodalar yangi o’zgaruvchilar sifatida qabul qilinadi. Natijada sistema nisbatan sodda sistemaga keladi. Yangi sistema echimga, tanlangan ifodalarning qiymatlari, so’ng ular bo’yicha oldingi o’zgaruvchilarning izlanayotgan qiymatlari topiladi. Xususan bu almashtirishlar simmetrik tenglamalar sistemalariga nisbatan bajariladi.


Misol: (1)
Sistemaning eching.
Birinchi tenglamadan ni qavsdan tashqariga chiqarsak, tenglama hosil bo’ladi.

almashtirish kiritamiz.

Berilgan sistemaga nisbatan sodda sistema hosil bo’ladi:
Bu sistemaning echimi

(1) sistema (2) (3)

tenglamalar sistemalari majmuasiga keladi:
(2)

Berilgan sistemaning yechimi

Nazorat misollari:
1. Sistemani qo’shish usulida va o’rniga qo’yish usulida eching.
1.
2.
3.

Topshiriqlar:
Sistemani eching.
1.
2.
3.


Tayanch iboralar.

1. Tenglama

   
   

2. Sistema
   

3. Algebraik
   

4. Algebraik tenglamalar sistemasi;

   
   

5. Algebraik tenglamalar sistemasi ildizlari.

   
   

Nazorat savollari:

1. Algebraik tenfglamalar sistemasiga ta’rif bering;

   
   

2. Sistemani yechish usullarini tushuntirib bering;

   
   

3. Algebraik tenglamalar sistemasini yechishda o’rniga qo’yish usulini tushutirib bering.

   
   

4. Algebraik tenglamalar sistemasini yechishda qo’shish usulini tushutirib bering.

   
   

5. Algebraik tenglamalar sistemasini yechishda o’zgaruvchilarni almashtirish usulini tushutirib bering.

   
   

Masala. Maktab uchun 15ta tennis raketkasi va 5 ta futbol tupi sotib olindi, ular 64 so’m to’plandi. Agar 5ta raketka 2 ta to’pdan 3so’m qimmat tursa, raketka qancha va tup qancha turadi.

Yechish: raketka x sum, tup y sum. U holda 15ta raketka va 5 ta tup 15x+5y=64c