tenglamani va 15) shartni ikkala tomonini ga ko’paytirib hamda

Mustaqil yechish uchun masalalar
Quyidagi masalalarni Frue almashtirishlarini qo’llab yeching.
469.

470.

471.

472.

473.

474.

475.

476.

477.

478.

479.

{123}

480.

481.

482. II-bobdagi 355-masaladagi tenglikdan foydalanib quyidagi tenglikni o’rinligini isbotlang:

483. II-bobdagi 356-masaladagi tenglikdan foydalanib quyidagi tenglikni o’rinligini isbotlang:


484. Yadrosi ko’rinishda bo’lgan Frue almashtirishlarini qo’llab, quyidagi masalani eching.

485. Yadrosi ko’rinishda bo’lgan Frue almashtirishlarini qo’llab, quyidagi masalani eching.

3- . Yarim chegaralangan sohalarda bir o’lchovli issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun qo’yilgan masalalarni davom ettirish usulida yechish
Bizga ma’lumki II bobning 5-va 6- paragriflarida yarim chegaralangan va chegaralanmagan sohalarda tor tebranish tenglamasi uchun qo’yilgan turli hil masalalarni davom ettirish usulida yechish to’liq o’rganilgan edi. Shunga ko’ra yarim
{124}

chegaralangan sohalarda bir o’lchovli issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun qo’yilgan masalalarni ham davom ettirish usulida yechish mumkin[5].

1-Misol.
tenglashtiring

Shartlarni qanoatlantiruvchi u(x,t) yechimini davom ettirish usulida toping.
Yechish. (3.42), (3.43) masalani yechish uchun funksiyani ­­ intervalda toq davom ettiramiz, ya’ni quyidagi funksiyani

tuzamiz. Demak, funksiya intervalda to’liq aniqlanganligi uchun quyidagi Koshi masalasini qaraymiz:


1- (3.3₁) formulasiga asosan (3.45), (3.46) Koshi masalasining yechimini quyidagicha yozib olamiz:

(3.47) formuladan (3.44) ko’ra U(x,0)= shartni bajarilishi oson ko’rsatish mumkin.
(3.44) asosan (3.47) formuladan quyidagiga ega bolamiz:

Bunda shartni o’rinligini kelib chiqadi, hamda agar 0 u holda bo’ladi.
Shnday qilib, (3.42), (3.43) masalaning yechimi

{125}

­­ ­ ­


ko’rinishda bo’ladi.
2-Misol.
tenglamaning

shartlarni qanoatlantiruvchi u(x,t) yechimini davom ettirishusulida toping.
Yechish. (3.42), (3.49) masalani yechish uchun funksiyani ­­ intervalda juft davom ettiramiz, ya’ni quyidagi funksiyani

tuzamiz. Demak, funksiya intervalda to’liq aniqlanganligi uchun quyidagi Koshi masalasini qaraymiz:


1- (3.3₁) formulasiga asosan (3.45), (3.51) Koshi masalasining yechimini quyidagicha yozib olamiz:

(3.50) asosan (3.52) formuladan quyidagiga ega bolamiz:

Bundan shartni o’rinliligi kelib chiqadi, hamda agar 0 bo’lsa, u holda bo’ladi.
Shunday qilib, (3.42), (3.49) masalanig yechimi

{126}

Ko’rinishda bo’ladi.