tenglamani va 15) shartni ikkala tomonini ga ko’paytirib hamda

5- . Bir o’lchovli issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun aralash masalalarni Fru’e usuli yordamida yechish
1. Bir jinsli tenglama bo’lgan hol.
I-Chegaraviy masala.
(3.83)
tenglamaning sohada aniqlangan, uzluksiz va
(3.84)
chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin, bu yerda funksiya uzluksiz, bo’lak-bo’lak uzluksiz hosilaga ega va .
Fru’e usuliga binoan (3.83) tenglamaning xususiy yechimlarini
(3.86)
ko’rinishda izlaymiz [8], [15], [19]. (3.86) ni (3.83) va (3.84) ga qo’yib quyidagilarni
(3.87)
(3.88)
hosil qilamiz.[7].
II.-bobning 7- ma’lumki (3.88) masala Shturm-Liuvill masalasi bo’lib, uning xos qiymatlari
(3.89)
lardan, xos funksiyalari esa

lardan iboratdir. parametrning qiymatlariga (3.87) tenglamaning

{136}

yechimlarni mos keladi, bunda
Shunday qilib,

Funksiyalar (3.83) tenglamani va (3.84) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi.
(3.90)
qatorni tuzamiz va

tenglikning bajarilishini talab qilamiz, bunda
(3.91)
funksiyaga qo’yilgan shartlarga va tengsizlikka asosan (3.90) qator bo’lganda absolyut va tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
(3.90) va (3.91) dan (3.83), (3.84), (3.85) masalaning yechimini olamiz:

bu yerda

II-Chegaraviy masala. (3.83) tenglamaning (3.85) boshlang’ich shartni va
{137}