Tengmas oraliqlarda qurilgan lokal interpolyatsion kubik splayn yordamida funksiyalarni yaqinlashtirish 1

Tengmas oraliqlarda qurilgan lokal interpolyatsion kubik splayn yordamida funksiyalarni yaqinlashtirish


¹Baxromov Sayfiddin Akbarovich, ²Qobilov Sirojiddin Sherqulovich, ³Berdiyorov Shohjahon Shovkat o’g’li, ⁴Valiyev Ulug’bek Qodirjonovich ¹ Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti “Amaliy matematika va intellektual texnologiyalar” fakulteti “Hisoblash matematikasi va axborot tizimlari” kafedrasi dotsenti, fizika-matematika fanlari nomzodi.
[e-mail]
² Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnalogiyalari universiteti “Suniy intilekt” kafedrasi o’qituvchisi
³ Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti “Amaliy matematika va intellektual texnologiyalar” fakulteti “Hisoblash matematikasi va axborot tizimlari” kafedrasi o’qituvchisi [e-mail]
⁴Andijon Davlat Universiteti katta o’qituvchisi. [e-mail]
Tengmas oraliqlarda qurilgan lokal interpolyatsion kubik splayn funksiyani grafigi maxsus tanlab olingan bir nechta f(x) funksiya grafiglari bilan solishtirma tahlil o’tkazildi.
Biz taklif etayotgan tengmas oraliqlarda qurilgan lokal interpolyatsion kubik splayn funksiya kesmada quyidagi ko‘rinishga ega:
, , , ,
Bu yerda
,
,
Bu yerda ushbu tenglikni turg’unligini tekshirish qiyin emas. Bundan keyin qulaylik uchun tengmas oraliqlarda qurilgan lokal interpolyatsion kubik splayn funksiyani bilan belgilaymiz. Endi ishda qaralgan splayn modelni aniq berilgan funksiyalarga yaqinlashishi Python dasturi asosida taxlil qilindi va grafikda taqqoslandi.

1-rasm. Y1 funksiyaning splayn funksiyasi orqali interpolyatsiya qilish grafigi	2-rasm. Y2 funksiyaning splayn funksiyasi orqali interpolyatsiya qilish grafigi

Yuqorida eksperiment uchun maxsus tanlangan funksiyalarni tengmas oraliqlarda qurilgan lokal interpolyatsion kubik splayn yordamida yaqinlashtirish natijalari keltirilgan.
1,2 -misollardan ko‘rinadiki, tengmas oraliqlarda qurilgan lokal interpolyatsion kubik splayn funksiya grafigi funksiya grafigini yaxshi yaqinlashtiradi.
Keyingi qadamda biz taklif etayotdan mateamtik model yordamida biomeditsina signallariga raqamli ishlov berish va ularni tiklash masalasiga qo’llab ko’rgan holda grafik ko’rinishini va jadvalda solishtirma tahlilini ko’rib chiqamiz. Eksperiment sifatida EKG signallarini interpolyatsiya qilish va uni grafikda baholash jarayonini ko’rib chiqamiz.

3-rasm. EKG signalini splayn funksiyasi orqali interpolyatsiya qilish grafigi.
3-rasmda xulosa qilib aytsak bo’ladiki biz taklif etayorgan splayn funksiya eksperiment sifatida tanlab olingan EKG signallariga ham yaxshi yaqinlasr ekan. Keyingi qadamda biz yuqorida qaralgan EKG signalini splayn funksiya orqali tiklash jarayonining jadval orqali solishtirma tahlili ko’rib chiqamiz.
1-jadval. Splayn funksiya orqali EKG signalini tiklash jarayonining solishtirma tahlili.

№

x

Signal

Splayn