1-BO'lim
HOZILAVIYNING BA'ZI ILOVALARI
Hosilaning tengsizliklarni yechishda qo‘llanilishi
Differensial hisoblash funksiyalarni o'rganishda keng qo'llaniladi. Hosildan foydalanib, funksiyaning monotonlik intervallarini,
uning ekstremal nuqtalarini, eng katta va eng kichik qiymatlarini topish mumkin.
Agar funktsiya ma'lum oraliqning har bir nuqtasida musbat (salbiy) hosilaga ega bo'lsa, u holda bu oraliqda ortadi (kamayadi).
Monotonlik oraliqlarini topishda shuni yodda tutish kerakki, agar funktsiya oraliqda ortib (kamaysa) va nuqtalarda uzluksiz bo'lsa.
, keyin u oraliqda ortadi (kamayadi) .
Agar nuqta funktsiya uchun ekstremum nuqta bo'lsa va bu nuqtada hosila mavjud bo'lsa, u holda . Ekstremum nuqtada
funktsiyaning hosilasi bo'lmasligi mumkin. Aniqlash sohasining hosila nolga teng yoki mavjud bo'lmagan ichki nuqtalari kritik
deyiladi. Berilgan kritik nuqtada funktsiyaning ekstremumga ega ekanligini aniqlash uchun ekstremum mavjudligi uchun quyidagi
etarli mezonlardan foydalaniladi.
Agar funktsiya bir nuqtada uzluksiz bo'lsa va shunday nuqtalar mavjud bo'lsa intervalda va oraliqda
nuqta funktsiyaning maksimal (minimal) nuqtasidir.
Segmentdagi eng katta va eng kichik qiymatlarni topish uchun segmentdagi nuqtalar va kritik
nuqtalardagi qiymatlarni solishtirish kifoya.
Ushbu natijalar tengsizliklar bilan bog'liq ko'plab elementar muammolarni hal qilishda
qo'llaniladi.
Masalan, tengsizlik qandaydir intervalda bajarilishini isbotlash talab qilinsin. Belgilamoq orqali hosila
yordamida berilgan oraliqdagi eng kichik qiymatni topamiz. Agar u salbiy bo'lmasa, u holda ko'rib chiqilgan
intervalning barcha nuqtalarida, ya'ni. .
Vazifa 1.1. Buni isbotlang Uchun
Bu tengsizlik quyidagilarga teng:
Chunki ,
keyin uchun Shuning uchun, funktsiya intervalda ortib bormoqda Funktsiya uzluksiz. Shuning
uchun bu nuqta o'sish oralig'iga kiritilishi mumkin. dan boshlab, a o'sha paytdagidek ortadi. Bu
erdan 1-masalaning yechimini olamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
