munosabatlarga x o'zgaruvchili tengsizliklar deyiladi.. x ning tengsizlikni chin sonli tengsizlikka aylantiruvchi har qanday qiymati tengsizlikning yechimi deyiladi.
1-miso1. I) 4x-80 tengsizlik x 2 qiymatlarda bajariladi. Demak, tengsizlikning yechimi: (-; 2];
2) x2 0 (a Z) tengsizlik x ning har qanday qiymatida bajariladi. Yechim butun son o'qidan iborat;
3) x2<0 (a Z) tengsizligi x ning hech bir qiymatida bajarilmaydi: X=.
A(x) < B(x) tengsizlikdagi A(x) va B(x) ifodalar birgalikda aniqlangan x qiymatlarining X to'plami, ya'ni shu ifodalar mavjudlik sohalarining X kesishmasi x o'zgaruvchining A(x)tengsizlik uchun joiz qiymatlari sohasi deb ataladi. Bunga qaraganda tengsizlikning T yechimi X ning qism-to'plamidan iborat: T X.
Endi tengsizliklarni yechish jarayonida bajariladigan ayniy almashtirishlar masalasiga o'tamiz.
1-teorema. Agar C(x) ifoda barcha x X larda aniqlangan bolsa, A(x)
2- teorema. Agar barcha x X larda C(x)>0 bolsa, A(x)
Teoremaning isboti C() > 0 dan A () C()() C () ning kelib chiqishiga asoslanadi.
Agar X to'plamda C(x) manfiy bo'lsa, A(x)va A(x) C(x)>B(x)C(x) tengsizliklar teng kuchli bo'ladi. Shunga ko'ra, tengsizlikning ikkala qismi Xda musbat bo'lgan ifodaga ko'paytirilsa, tengsizlikning ishorasi o'zgarmaydi, X da manfiy bo'lgan ifodaga ko'paytirilsa, tengsizlik ishorasi qarama-qarshi siga o'zgaradi. Tengsizlikning ikkala qismiga x ning ayrim qiymatlarida sonli qiymatga ega bo'lmaydigan ifoda qo'shilsa yoki ikkala qism shunday ifodaga ko'paytirilsa, yechim yo'qolishi mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: 
