Termiz davlat universiteti axborot texnologiyalari fakulteti amaliy matematika ta

Chiziqli dasturlashning asosiy teoremalari.
Chiziqli dasturiy muammolarni echish usullarini asoslash uchun ularning analitik isbotlarini hisobga olmagan holda bir qator muhim teoremalarni tuzamiz. Har bir teoremaning ma'nosini tushuntirish oldingi kichik bo'limda berilgan ZLP masalasini geometrik izohlash tushunchasiga yordam beradi.
Ammo, birinchi navbatda, kelgusida muhokama qilish uchun muhim bo'lgan ba'zi tushunchalarni eslaymiz. Agar n o’zgaruvchisi (m Teorem 1. Chiziqli dasturlash muammosini cheklash tizimining barcha ruxsat etilgan echimlari to'plami qavariqdir.
Maxsus holatda, cheklash tizimiga x1 va x2 ikkita o'zgaruvchilar kiritilgan bo'lsa, ushbu to'plam tekislikda ko'rsatilishi mumkin. Mumkin echimlar (x1, x2 ≥ 0) haqida gaplashayotganimiz sababli, tegishli to'plam Karteziya koordinatalari tizimining birinchi choragida joylashgan bo'ladi. Ushbu to'plam yopiq (ko'pburchak), ochiq (cheksiz ko'pburchak maydon) bo'lishi mumkin, bitta nuqtadan iborat va nihoyat, cheklash-tengsizlik tizimi qarama-qarshi bo'lishi mumkin.
Teorema 2. Agar chiziqli dasturlash masalasi eng maqbul echimga ega bo'lsa, u mumkin bo'lgan echimlar to'plamining burchak nuqtalarining bittasiga (ikkitasiga) to'g'ri keladi. 2-teoremadan biz optimal echimning o'ziga xosligi buzilishi mumkin, degan xulosaga kelishimiz mumkin va agar echim noyob bo'lmasa, bunday son-sanoqsiz optimal echimlar (tegishli burchak nuqtalarini bog'laydigan segmentning barcha nuqtalari) bo'ladi.
Teorema 3. Chiziqli dasturlash muammosining har bir qabul qilinadigan asosiy echimi uchun qabul qilinadigan echimlar sohasining burchak nuqtasi mos keladi va aksincha.
2 va 3-teoremalarning natijasi, cheklash tenglamalari yordamida berilgan (yoki qisqartirilgan) chiziqli dasturlash masalasining eng maqbul echimi (optimal echimlar) cheklash tizimining ruxsat etilgan asosiy echimi (qabul qilinadigan asosiy echimlar) bilan mos tushadi.
Iqtisodiy jarayonlarning o`ziga xos qonuniyatlarini o`rganish uchun, birinchi navbatda, bu jarayonlarni tavsiflovchi matematik modellarni tuzish kerak. O`rganilayotgan iqtisodiy jarayonning asosiy xossalarini matematik munosabatlar yordamida tavsiflash tegishli iqtisodiy jarayonning matematik modelini tuzish deb ataladi.
Iqtisodiy jarayonlarning (masalalarning) matematik modelini tuzish uchun quyidagi bosqichlardagi ishlarni bajarish kerak:

1. 
   masalaning iqtisodiy ma`nosi bilan tanishib, undagi asosiy shartlar va maqsadni aniqlash;
   
2. 
   masaladagi ma`lum parametrlarni belgilash;
   
3. 
   masaladagi noma`lumlarni (boshqaruvchi o`zgaruvchilarni) belgilash;
   

4)masaladagi cheklamalarni, ya`ni boshqaruvchi o`zgaruvchilarning qanoatlantirishi kerak bo`lgan chegaraviy shartlarni chiziqli tenglamalar yoki tengsizliklar orqali ifodalash;
5)masalaning maqsadini chiziqli funksiya orqali ifodalash.
Boshqaruvchi o`zgaruvchilarning barcha cheklamalarni qanoatlantiruvchi shunday qiymatini topish kerakki, u maqsad funksiyaga eng katta(maksimum) yoki eng kichik(minimum) qiymat bersin. Bundan ko`rinadiki, maqsad funksiya boshqaruvchi noma`lumlarning barcha qiymatlari ichida eng yaxshisini (optimalini) topishga yordam beradi. Shuning uchun ham maqsad funksiyani foydalilik yoki optimallik mezoni deb ham ataladi.
Iqtisodiy masalalarning matematik modelini tuzish jarayonini amaliyotda nisbatan ko`p uchraydigan quyidagi iqtisodiy masalalar misolida o`rganamiz.