Teskari matritsa haqida teorema

Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulda yechish algoritmi

ta noma'lum va m ta tenglamadan iborat chiziqli tenglamalar sistemasi deb quyidagi sistemaga aytiladi.

bu yerda - berilgan sonlar bo‘lib, noma'lumlar oldidagi koeffitsientlar, ozod hadlar deyiladi.

bu yerda A koeffitsientlar sistema matritsasi, B - ozod hadlar matritsasi deyiladi. U holda berilgan tenglamalar sistemasini quyidagi ko‘rinishda yoza olamiz: AX=B

Tenglamalar sistemasida tenglamalar soni noma'lumlar soniga teng, ya'ni , bo‘lsin. Bu holda sistema matritsasi kvadrat matritsa bo‘ladi. Agar bo‘lsa, ya'ni -хos bo'lmagan matritsa bo‘lsa, u holda teskari matritsa mavjud bo‘ladi, u holda tenglikdan quyidagilarni hosil qilamiz:

bu munosabatdan:

Oхirgi tenglikdan ekanligi kelib chiqadi.

Agar tenglamalar sistemasining (m = n) matritsasi xosmas, ya’ni detA bo`lsa, u holda sistemaning matritsa ko`rinishdagi yechimi quyidagicha bo`ladi:

bunda, - (3.2) munosabatdagi A matritsaning teskari matritsasi, B­ esa ozod hadlar matritsasi.

3. Quyidagi tenglamalar sistemasini matritsa usulida yeching.



Yechish.

demak, x₁ = 1, x₂ = 1, x₃ = -1.

4. Matritsali tenglamani yeching.



Yechish.

Demak,

5. Quyidagi matritsali tenglamani yeching:



Yechish.


Demak, AX = B