Тесты по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика

1.5. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.
1.6. В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?
1.7. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.
1.8. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, меньшую, чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка не зависит от его расположения на числовой оси.
1.9. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата..
1.10. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной а брошена монета радиусом r(r< а/2). Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата.
1.11. Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до 10. Считая, что выбор каждым студентом любого числа из заданных равновозможен, найти вероятность того, что у кого-то из троих задуманные числа совпадут.
1.12. Найти вероятность того, что в восьмизначном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны.
1.13. Шестеро клиентов случайным образом обратились в 5 фирм. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму никто не обратился.
1.14. Среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 «счастливых» и 20 «несчастливых». Студенты подходят за билетами по очереди. У кого больше вероятность вытащить «счастливый» билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым?
1.15. Четыре человека вошли в лифт на первом этаже шестиэтажного дома. Найти вероятности того, что все пассажиры выйдут: а) на шестом этаже; б) на одном и том же этаже; в) на разных этажах.