Тесты по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика

2.1. Рабочий обслуживает три независимо работающих станка. Событие Аi ={i-й станок в течение часа потребует наладки}, P(Ai) =0,2; i = 1,2, 3. Выразить события, если наладки потребуют: а) ровно два станка; б) не более двух станков; в) хотя бы один станок. Найти вероятность события в).
2.2. Стрелок делает три выстрела, при этом он поражает цель с вероятностью 0,6 при одном выстреле. Событие Аi = {i-я пуля попала в цель}, i=1,2,3. Выразить события: а) было хотя бы одно попадание; б) ровно одно попадание; в) не менее двух попаданий. Найти вероятность события в).
2.3. В коробке 4 детали. Мастер извлекает детали до тех пор, пока не обнаружит пригодную. Событие Аi = {i-я извлеченная деталь является годной}, P(Ai) = 0,9, i = 1, 2, 3, 4. Выразить события, состоящие в том, что мастер сделал: а) ровно одно извлечение; б) ровно два извлечения; в) не менее двух извлечений. Найти вероятность события б).
2.4. Пусть А, В, С — три произвольных события. Найти выражение для событий, состоящих в том, что произошли: а) все три события; б) хотя бы одно из событий; в) хотя бы два события; г) два и только два события; д) ровно одно событие; е) ни одно событие не произошло; ж) не более двух событий.
2.5. Прибор состоит из трех блоков первого типа и четырех блоков второго типа. Событие Аi = {исправен i-й блок первого типа}, i = 1, 2, 3, Bj= {исправен j-й
блок второго типа}, j = 1,2,3,4. Прибор работает, если исправны хотя бы один блок первого типа и не менее трех блоков второго типа. Найти выражение для события С, которое соответствует работающему состоянию прибора.
2.6. В пакетике 4 красных, 5 желтых и 6 зеленых леденцов. Найти вероятность наудачу вынуть подряд 3 конфеты одного цвета.
2.7. В партии из 20 изделий 4 бракованных. Найти вероятность того, что в выборке из 5 изделий не более одного бракованного.
2.8. В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли 6 человек. Для каждого из них равновероятен выход на любом из восьми этажей. Известно, что все шестеро вышли на разных этажах. При этом условии найти вероятность того, что на первых трех этажах вышли два пассажира.
2.9.Трое пассажиров сели в поезд, случайно выбрав любой из шести вагонов. Какова вероятность того, что хотя бы один из них сядет в первый вагон, если известно, что люди сели в разные вагоны?