Тесты по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика

3.23. Из 40 билетов студент выучил только 30. Каким выгоднее ему зайти на экзамен?
3.24. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием отвечает стандарту. Проверка качества признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что: а) взятое наудачу изделие пройдет контроль; б) изделие, прошедшее контроль качества, отвечает стандарту
4.1. Ежедневно новая сделка совершается с вероятностью 0,2 (но не более одной в день). Какова вероятность того, что за 5 дней будет совершено 3 сделки?
4.2. В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 1/4. Какова вероятность того, что из 10 визитов страхового агента 5 закончатся заключением договора?
4.3. Для вычислительной лаборатории приобретено 9 компьютеров, причем вероятность брака для одного компьютера равна 0,1. Какова вероятность того, что придется заменить более двух компьютеров?
4.4. Зачетная работа по предмету состоит из 6 задач, при этом зачет считается сданным, если студент решил хотя бы три из них. Студент Иванов может решить каждую задачу с вероятностью 0,6. Какова вероятность того, что он сдаст зачет?
4.5. Тест по теории вероятностей состоит из 10 вопросов. На каждый вопрос в тесте предлагается 4 варианта ответа, из которых нужно выбрать один правильный. Какова вероятность того, что, будучи совершенно не готовым к тесту, студент угадает правильные ответы по крайней мере на 6 вопросов?
4.6. Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе равна 0,1. Какова вероятность того, что из 10 проверенных документов большинство не будет содержать ошибки?
4.7. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех; б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти (ничьи во внимание не принимаются)?
4.8. Мастер и ученик участвуют в шахматном матче. Мастер выигрывает матч, если он выиграл все партии в матче. Ученик выигрывает матч, если он выиграл хотя бы одну партию в матче. Из скольких партий должен состоять матч, чтобы шансы на победу у мастера и ученика были равны, если вероятность победы мастера в одной партии равна 0,9, а ученика — 0,1?
4.9. В коробке 4 детали. Вероятность, что деталь стандартна, равна 0,9.
Сколько нужно взять коробок, чтобы с вероятностью не менее 0,99 получить хотя бы одну коробку, не содержащую брак?
4.10. Система состоит из шести независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента равна 0,3. Найти: а) наивероятнейшее число отказавших элементов; б) вероятность наивероятнейшего числа отказавших элементов системы; в) вероятность отказа системы, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы пять элементов.
4.11. Каждый из 100 компьютеров в интернет-кафе занят клиентом в среднем в течение 80 % рабочего времени. Какова вероятность того, что в момент проверки клиентами будет занято: а) от 70 до 90 компьютеров; б) не менее 80 компьютеров?
4.12. Известно, что вероятность «зависания» компьютера в интернет-кафе равна 0,6 %. Какова вероятность того, что при случайном отборе 200 компьютеров «зависнут»: а) ровно 6 компьютеров; б) не более 5 компьютеров?
4.13. При наборе текста наборщик делает ошибку в слове с вероятностью 0,001. Какова вероятность того, что в набранной книге, насчитывающей 5000 слов, будет не более пяти ошибок?
4.14. Страховая фирма заключила 10 000 договоров. Вероятность страхового случая по каждому в течение года составляет 2 %. Найти вероятность того, что таких случаев будет не более 250.
4.15. Сборник задач содержит 400 задач с ответами. В каждом ответе может быть ошибка с вероятностью 0,01. Какова вероятность того, что для 99 % всех задач сборника ответы даны без ошибок?
4.16. Известно, что вероятность выпуска дефектной детали равна 0,02. Детали укладываются в коробки по 100 штук. Чему равна вероятность того, что: а) в коробке нет дефектных деталей; б) число дефектных деталей не более двух?