Тесты по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика

5.16. Игральная кость подбрасывается до: а) второго; б) третьего появления грани с номером «три». Найти среднее число подбрасываний.
5.17. Найти математическое ожидание и дисперсию суммы выпавших очков при бросании четырех игральных костей.
5.18. Случайная величина ξ имеет математическое ожидание а и дисперсию σ2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины η = (ξ –a)/σ.
5.19. В шестиламповом радиоприемнике перегорела одна лампа. Лампы
заменяют новыми одну за другой, пока приемник не заработает. Найти математическое ожидание и дисперсию числа замененных ламп.
5.20. Стрелок стреляет по движущейся мишени до первого попадания в нее, причем успевает сделать не более четырех выстрелов. Найти математическое ожидание и дисперсию числа сделанных выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6.
6.1. Найти наиболее вероятное значение случайной величины X, если известно, что X–Bi(n,p) и M (X)=1, D( X)=0,75.
6.2. Может ли случайная величина X иметь биноминальное распределение вероятностей, если: а) M (X)=6, D( X)=3; M (X)=7, D( X)=4?
6.3. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций среди приобретенных 19.
6.4. По условию задачи 6.3. найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду этой случайной величины.
6.5. По данным задачи 6.3. найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли (частости) выигравших облигаций среди приобретенных.
6.6. Составить функцию распределения случайной величины, имеющей биноминальный закон распределения с параметрами п и р.
6.7. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0,002. Необходимо составить закон распределения отказавших за время t элементов.