Тесты по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика

5.1. Монета подброшена 3 раза. Найти распределение вероятностей для числа появлений герба.
5.2. Три стрелка с вероятностями попадания в цель при отдельном выстреле 0,7, 0,8 и 0,9 соответственно делают по одному выстрелу. Найти распределение вероятностей для общего числа попаданий.
5.3. Вероятность того, что лотерейный билет окажется выигрышным, равна 0,1. Покупатель купил 5 билетов. Найти распределение вероятностей для числа выигрышей у владельца этих пяти билетов.
5.4. Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,7 при одном выстреле. Он стреляет до первого попадания, но делает не более трех выстрелов. Найти распределение вероятностей для числа выстрелов.
5.5. Два станка выпускают деталь с вероятностями брака 0,01 и 0,05 соответственно. В выборке одна деталь выпущена первым станком и две — вторым станком. Найти закон распределения для числа бракованных деталей в выборке.
5.6. Прибор комплектуется из двух деталей, вероятность брака для первой — 0,1, для второй — 0,05. Выбрано 4 прибора. Прибор считается бракованным, если в нем есть хотя бы одна бракованная деталь. Построить закон распределения для числа бракованных приборов среди выбранных четырех приборов.
5.7. К контролеру с конвейера поступили 4 детали. Вероятность брака для каждой детали равна 0,1. Детали проверяют одну за другой, пока не наберут две доброкачественные. Найти распределение вероятностей для числа проверенных деталей.
5.8. Два стрелка поражают мишень с вероятностями 0,8 и 0,9 соответственно (при одном выстреле). Найти распределение вероятностей для общего числа попаданий в мишень, если первый стрелок выстрелил один раз, а второй — дважды.
5.9. Каждая из пяти лампочек имеет дефект с вероятностью 0,1. Дефектная лампочка при включении сразу перегорает, и ее заменяют новой. Построить закон распределения для числа опробованных ламп.
5.10. Среди пяти ключей два подходят к двери. Ключи пробуют один за другим, пока не откроют дверь. Найти распределение вероятностей для числа
опробованных ключей.
5.11. Монету подбрасывают до тех пор, пока герб не выпадет второй раз, при этом делают не более четырех проб. Найти распределение вероятностей числа подбрасываний.
5.12. Среди 10 деталей три — нужного размера. Детали извлекают поочередно, пока не подберут две детали нужного размера, при этом делают не более четырех проб. Найти распределение числа извлеченных деталей.
5.13. В процессе производства изделие высшего качества удается получить только с вероятностью 0,2. С конвейера наугад берут детали до тех пор, пока не будет отобрано изделие высшего качества. Найти математическое ожидание числа проверенных изделий.
5.14. Сдача экзамена по математике производится до получения положительного результата. Шансы сдать экзамен остаются неизменными и составляют 20 %. Найти математическое ожидание числа попыток сдачи экзамена.
5.15. ОТК должен проверить 100 комплектов, состоящих из четырех изделий каждый. Найти математическое ожидание числа комплектов, состоящих из стандартных деталей, если каждая деталь может быть стандартной с вероятностью 0,8.