Тесты по дисциплине теория вероятностей и математическая статистика

6.8. По условию задачи 6.7. найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6.9. По условию задачи 6.7. определить вероятность того, что за время t откажет хотя бы один элемент.
6.10. Вероятность поражения цели равна 0,05. Производится стрельба по цели до первого попадания. Необходимо составить закон распределения числа сделанных выстрелов.
6.11. По условию задачи 6.10. найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6.12. По условию задачи 6.10. определить вероятность того, что для поражения цели потребуется не менее 5 выстрелов.
6.13. Решить задачи 6.10 и 6.11 при условии, что производится стрельба по цели до трех попаданий.
6.14. В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Необходимо составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти.
6.15. По данным задачи 6.14 найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6.16. По данным задачи 6.14. определить вероятность того, что среди выбранных нет телевизоров с дефектами.
6.17. На пути движения автомобиля – пять светофоров. Каждый из них, независимо от остальных светофоров, с вероятностью 0,5 запрещает движение. Пусть ξ – число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найдите заклн распределения случайной величины ξ и ее математическое ожидание.
6.18. Имеются три заготовки для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из одной заготовки равна 0,8. Заготовки используются до тех пор, пока не будет изготовлена годная деталь или не будут израсходованы все заготовки. Пусть η – число заготовок, оставшихся при этом неиспользованными. Найдите закон распределения случайной величины η и ее математическое ожидание.
6.19. В лифт 12 – этажного дома на первом этаже вошли 10 человек. Известно, что кто-то из них нажал кнопку 7-го этажа. Сколько среди в среднем пассажиров из числа данных 10 человек выйдет на этом этаже?
6.20. Вероятность наступления события А в отдельном испытании равна 0,4. Пусть η – разность между числом наступлений и числом ненаступлений события А в ста таких испытаниях. Найдите среднее значение случайной величины η и ее среднеквадратическое отклонение.