Tex: подробное описание С. М. Львовский

4.4. Снова об интервалах в формулах
Сейчас мы обсудим вкратце, какими правилами руководствуется TEX при расстановке ин
тервалов в математических формулах. Когда мы пользуемся при наборе формул готовыми
L
A
TEXовскими командами, об этом можно не думать, поскольку интервалы, скорей всего, бу
дут и так правильными. То, о чем мы будем говорить, пригодится, если мы пользуемся в фор

мулах сложными конструкциями (например, конструируем знак двойного интеграла из двух
знаков интеграла и
«отрицательных пробелов», как на стр.
51
) и при этом не хотим подби

рать верные интервалы экспериментально.
При наборе формулы TEX рассматривает ее как состоящую из частей одного из следую
щих типов:
Обыкновенный символ
(например, α);
Бинарная операция
(см. стр.
31
);
Бинарное отношение
(см. стр.
31
);
Математический оператор
(см. стр.
32
,
34
);
Подформула;
Знак препинания;
Скобка.
Здесь подформула
— это любой фрагмент формулы, заключенный в фигурные скобки, знак
препинания
— это запятая или точка с запятой.
1
К бинарным отношениям (с точки зрения
1
А также двоеточие, если оно задано командой \colon, и точка, если она задана командой \ldotp.

---

II.4. ТОНКАЯ НАСТРОЙКА
55
TEXа) относятся также все стрелки (стр.
32
), а также фрагменты формул, создаваемые ко

мандой \stackrel. При расстановке пробелов в формуле TEX руководствуется тем, к какому
из типов перечисленных типов относятся ее составные части: символы бинарных операций
окружаются
«средними пробелами» (теми, что вручную задаются командой \:), а символы
бинарных отношений
— «толстыми» пробелами (вручную, как мы помним, толстый пробел
задается командой \;); впрочем, в стилях для индексов и индексов к индексам (см. преды

дущий раздел) эти пробелы опускаются; после знака препинания в большинстве случаев
ставится
«тонкий» пробел, и т. д. Подформула (то есть фрагмент формулы, заключенный
в фигурные скобки) рассматривается TEXом почти так же, как обычный символ:
Сравните 2 +3 и 2+3: во втором
случае знак плюс является под

формулой, а не символом бинар

ной операции.
sRAWNITE $2+3$ I $2{+}3$:
WO WTOROM SLUˆAE ZNAK
PL@S QWLQETSQ PODFORMULOJ,
A NE SIMWOLOM
BINARNOJ OPERACII.
Кстати, с этим приемом (поставить фрагмент формулы в фигурные скобки, чтобы он рассма

тривался как обычный символ) мы уже сталкивались в главе
I
, когда обсуждали, как задать
на TEXе десятичную дробь. Мы не будем вдаваться в точные правила расстановки пробелов
(они перечислены в книге [
2
]). Для нас сейчас важнее то, что TEX можно заставить рассма
тривать любой фрагмент формулы как бинарную операцию, бинарное отношение или мате

матическую операцию: для этого надо применить команды \mathbin, \mathrel или \mathop
соответственно. Вот примеры того, как работают эти команды.
Иногда возникает нужда в символе ˆ
⊗, рассматриваемом как символ бинарной операции.
Естественно, этот символ можно сгенерировать, написав \hat{\otimes}, но тогда вокруг
этого символа будут неправильные пробелы:
Хотелось бы, чтобы в форму

ле E ˆ
⊗F были такие же пробелы,
как и в E
⊗ F .
hOTELOSX BY, ˆTOBY W FORMULE
$E\hat{\otimes}F$ BYLI TAKIE
VE PROBELY, KAK I W
$E\otimes F$.
Чтобы TEX рассматривал ˆ
⊗ не как обычный символ, а как символ бинарной операции, надо
сделать так:
В формуле E ˆ
⊗F пробелы такие
же, как и в E
⊗ F .
w FORMULE
$E\mathbin{\hat{\otimes}}F$
PROBELY TAKIE VE, KAK
I W $E\otimes F$.
Если символ ˆ
⊗ встречается в Вашей рукописи часто, то Вам вряд ли понравится всякий раз
делать по 23 нажатия на клавиши для его набора. В этом случае очень удобно ввести для
него собственное сокращенное обозначение (посмотрите начало главы
VII
по поводу того,
как это сделать).
Типичный пример использования команды \mathop
— определение имени операции, за
писываемой прямым шрифтом (см. стр.
32
, где мы давали определение функции tg). Обо

значения такого типа встречаются в математических текстах очень часто, и набора команд
для них, предусмотренного L
A
TEXом (стр.
32
), вполне может не хватить; в этом случае, чтобы
получить на печати, скажем, Ext
1
(E, F )
, надо написать:

---

II.4. ТОНКАЯ НАСТРОЙКА
56
$\mathop{\rm Ext}\nolimits^1(E,F)$
Здесь \mathop необходимо для того, чтобы между именем
«оператора» и тем, к чему он при
лагается, автоматически вставлялся маленький дополнительный пробел, делающий формулу
более читаемой:
Сравните sin x и sinx.
sRAWNITE $\sin x$ I ${\rm sin}x$.
Что же касается \nolimits, то эта команда необходима для того, чтобы в выключных фор

мулах (точнее, в
«выключном стиле» — см. раздел 4.2) верхние и нижние индексы к «опера
тору
» записывались именно как индексы, а не над и под ним, как «пределы» (см. стр.
34
).
А вот пример, когда TEXу надо объяснить, что некоторый сложный символ есть символ
математического оператора. Предположим, нам понадобилась формула наподобие
X
0
x
∈Γ
f (x).
Проблема тут в том, чтобы поставить штрих у знака суммы. Наивным образом это сделать
не удается:
0
X
x
∈Γ
f (x).
$$
\sum’_{x\in\Gamma}f(x).
$$
В самом деле, из сказанного на стр.
35
вытекает, что наша запись равносильна такой:
$$
\sum^\prime_{x\in\Gamma}f(x).
$$
и в этой записи штрих рассматривается как предел суммирования. Не будем, однако, отчаи

ваться, а просто создадим новый оператор
«сумма со штрихом»:
$$
\mathop{{\sum}’}_{x\in\Gamma}f(x).
$$
Можете проверить, что на сей раз все получается как надо. В этой записи очень существенно,
что \sum взято в фигурные скобки: благодаря этому символ, генерируемый командой \sum,
рассматривается TEXом просто как подформула, поэтому и штрих после него стоит где по
ложено, а не там, где бывают пределы суммирования. Вся подформула {\sum}’ передается
в качестве аргумента команде \mathop, благодаря чему наш новый символ
«сумма со штри
хом
» рассматривается как математический оператор и пределы суммирования (в выключной
формуле) ставятся у него где положено.
Приведем, наконец, пример, в котором приходится использовать команду \mathrel (а
также \mathop, причем не по прямому назначению). Иногда для того, чтобы указать, что одно
множество
«строго содержится» в другом, используют значок
⊂
6=
. Как его создать? Часть
ответа должна быть уже ясна: поскольку это
— знак бинарного отношения, что для того,
чтобы вокруг него оставлялись правильные пробелы, надо написать
\mathrel{...}

---

II.4. ТОНКАЯ НАСТРОЙКА
57
А что именно написать на месте многоточия? Если бы знак неравенства должен был быть
над знаком включения, сгодилась бы команда \stackrel; а так мы воспользуемся таким
трюком: превратим знак
⊂ из бинарного отношения в математический оператор с пределами
и зададим знак
6= как его нижний предел:
\mathop{\subset}\limits_{\ne}
Окончательно получаем: чтобы создать формулу E
⊂
6=
F
, надо написать
$E\mathrel{\mathop{\subset}\limits_{\ne}}F$
Команда \limits необходима, иначе в текстовых формулах получилось бы не
⊂
6=
, а
⊂
6=
(вспо

мните, что
«пределы» математических операторов в текстовом стиле ставятся, при отсут
ствии команды \limits, не над и под оператором, а там же, где индексы).
Здесь опять разумно создать сокращенное обозначение, которое заменяло бы эту гро

моздкую запись.