Тўғри ва тескари геодезик масала

Тўғри ва тескари геодезик масала

Бирор нуқтанинг координаталари ҳамда бу нуқтадан бошқа нуқтагача бўлган масофа (чизиқ) нинг горизонтал проекцияси ва ориентирлаш бурчаги маълум бўлса, иккинчи нуқтанинг координатасини аниқлашга тўғри геодезик масала дейилади. Тўғри геодезик масала, текисликда, сферада ва эллипсоид юзасида ечилиши мумкин. Ҳозир ер юзини текис ҳолида бу масалани ечамиз.
Масалан: А нуқтанинг координаталари (ХА ва YА) ҳамда АВ чизиқнинг горизонтал проекцияси dАВ ва дирекцион бурчак АВ маълум бўлсин. В нуқтанинг координаталари қуйидагича топилади:
ХВ = ХА +Х
YВ = YА + Y, яъни
ХВ - ХА = Х
YB - YA = Y
Х - абцисса орттирмаси;
Y - ордината орттирмаси;
Координата орттирмалари қуйидагига тенг: Х = dCos, Y = dSin Координата орттирмаларининг ишораси тўғри бурчакли координата системасида чизиқнинг қайси чоракда жойлашганлигига қараб аниқланади.
Тескари геодезик масала:
Икки нуқтани туташтирувчи чизиқни горизонтал проекциясини ва ориентирлаш бурчагини бу нуқталарни маълум координаталари ХА; YА ва ХВ, YВ бўйича аниқлаш тескари геодезик масала дейилади.
Ер юзининг текис деб қабул қлинган қисмида АВ чизиқни ориентирлаш бурчаги қуйидагига тенг:
Масофа d қўйидаги формула ёрдамида аниқланади.
Шунга ўхшаш масофа d ни қўйидаги формула билан ҳам аниқласа бўлади.
Юқоридагиларни ишлаш учун масофа жадвалидан ёки тўғри бурчакли координаталар ортирмаси жадвалидан фойдаланилади.