Tiykarǵi bólim pútin sanlı programmalastırıw máselesiniń qoyılıwı, túrleri hám geometriyalıq talqını 4

PÚTIN SANLI PROGRAMMALASTIRIW
JOBASI

1. 
   KIRISIW
   
2. 
   TIYKARǴI BÓLIM
   

1. 
   Pútin sanlı programmalastırıw máselesiniń qoyılıwı, túrleri hám geometriyalıq talqını 4
   
2. 
   Pútin sanlı programmalastırıw máselesin sheshiwdiń Gomori usılı
   

3. 
   JUWMAQLAW
   
4. 
   PAYDALANǴAN ÁDEBIYATLAR
   

1. 
   KIRISIW
   

Bizge tómendegi n belgisiz m da sızıqlı teńlemeler sisteması

hám maqset funksiyası

Bul jerde xj — islep shıǵarılǵan ónimler birligi. xj ózgeriwshiler hár qanday oń san bolıwı múmkin. Sızıqlı programmalastırıwdıń kóplegen máselelerin sheshkende xj ózgeriwshilerge pútin sanlı bolıw shárti qóyıladı. Bunday máseleler pútin sanlı programmalastırıw máseleleri dep ataladı. Pútin sanlı programmalastırıw materiallardı optimal ósiw, transport máselelerin marshurutlarga optimal bólistiriw, bólinbeytuǵın ónim óndiriwshi kárxanalardıń jumısın optimal joybarlaw sıyaqlı máseleni sheshiwde qollanıladı.

2. 
   TIYKARǴI BÓLIM
   

1. 
   Pútin sanlı programmalastırıw máselesiniń qoyılıwı, túrleri hám geometriyalıq talqını
   

Pútin sanlı programmalastırıw máselesin ulıwma halda tómendegi kóriniste ańlatıw múmkin:

(1)
pútin (2)
(3)
yamasa vektor formada
(4)
hám pútin (5)
(6)
Pútin sanlı programmalastırıw máselelerindegi belgisizlerdiń hámmesi ushın pútin bolıwlıq shárti qóyılsa, bunday máseleler tolıq pútin sanlı programmalastırıw máseleleri dep ataladı.
Belgisizlerdiń málim bir bólegi ushın pútin bolıwlıq shárti qoyılǵan máseleler bólek pútin sanlı programmalastırıw máseleleri dep ataladı.
Eger pútin sanlı programmalastırıw máselesindegi belgisizler tek 0 yamasa 1 bahalardı qabıllawı múmkin bolsa, ol halda bul másele Bul programmalastırıw máselesi dep ataladı.
Pútin sanlı programmalastırıw máselesiniń geometriyalıq talqini menen tanısamız. Onıń ushın tómende (7-10) keltirilgen máseleni grafik usılda sheshiw procesin suwretleymiz. Eń aldın máseleniń (7) hám (8) shártlerin qánaatlantıratuǵın sheshimler kompleksinen ibarat bolǵan qabarıq kópmuyeshlikti jasaymız (1-sızılma).
Mısal. Cexda qosımsha úskene ornatıwǵa qarar qabıl etilip, onıń ushın 19/3 maydan ajıratıldı. Bul úskeneni satıp alıw ushın cex 10 mıń swm pul sarp etiw etiwi múmkin. Cex óz múmkinshiliginen kelip shıǵıp 2 túrdegi úskene satıp alıwı múmkin. 1-túrdegi úskenediń bahası 1000 sum, II-túrdegisiniń bahası bolsa, 3000 swm turadı.
I hám II tur úskenediń ornatılıwı áqibetinde hár smenada cex uyqas túrde 2 hám 4 birlik ónim kóbirek islep shıǵaradı. I tur úskeneni ornatıw ushın 2 , II tur úskene ushın bolsa 1 maydan kerek. qaysı úskeneden satıp alınǵanda cexda islep shıǵarılǵan qosımsha ónimlerdiń muǵdarı maksimal boladı?
Sheshiw. Cex I-tur úskeneden x1, II-tur úskeneden dana satıp alsın, deylik. Onda máseleni shártleri tómendegi teńsizlikler sisteması arqalı ańlatıladı.

pútin.
Máseleniń maqseti islep shıǵarılǵan qosımsha ónimler muǵdarın maksimal etiwden ibarat bolıp, ol tómendegi funksiya kórinisinde jazıladı.

Sonday etip, berilgen máseleniń matematikalıq modeli tómendegi kóriniske iye boldı.
(7)
, (8)
(9)
(10)

(1-sızılma)

kópmuyeshliktiń noqatları ishinde berilgen pútin sanlı programmalastırıw máselesiniń sheshimi bólek alatuǵın noqattı tabıw ushın bul kńpmuyeshti kńpmuyesh menen almastıramız. kópmuyesh koordinataları pútin sanlardan ibarat bolǵan noqatlardı óz ishine aladı jáne onıń múyesh noqatlarınıń koordinataları pútin sanlardan ibarat boladı.
Endi (10) funksiyaǵa maksimum baha beretuǵın noqattı kópmuyeshtiń múyesh noqatları ishinde izleymiz. Bul kópmuyeshtiń noqatları ishinde (10) funksiyaǵa maksimum baha beretuǵın noqat berilgen máseleniń optimal sheshimin anıqlaydı. Bunday noqattı tabıw ushın Y ke qálegen, mısalı, 12 ma`nis beremiz hám

tuwrı sızıqtı jasaymiz. Bul sızıqtı vektor baǵdarında kópmuyeshtiń sol baǵdarıdaǵı shettegi noqatı menen kesiliswge shekem jıljıtib baramız. Áne sol múyesh noqattıń koordinataları berilgen máseleniń sheshimin anıqlaydı, maqset funksiyanıń sol noqatdaǵı ma`nisi bolsa maksimal boladı. Formadan usıdan ayqın boladı, bunday noqat den ibarat. Sonday eken berilgen máseleniń sheshimi:

boladı.

2.