Ткм теория и практика формообразования заготовок

2. Системы счисления. Представление чисел в позиционных и непозиционных системах
Система счисления - совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.
Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество. Любая предназначенная для практического применения с.с должна обеспечивать:

• 
  возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;
  
• 
  единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);
  
• 
  простоту оперирования числами;
  

В зависимости от способов изображения чисел цифрами, системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. Непозиционной системой называется такая, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ей позиции в изображении числа (римская система счисления). Позиционной системой счисления называется такая, в которой количественное значение каждой цифры зависит от её позиции в числе (арабская система счисления). Количество знаков или символов, используемых для изображения числа, называется основанием системы счисления.
Позиционные системы счисления имеют ряд преимуществ перед непозиционными: удобство выполнения арифметических и логических операций, а также представление больших чисел, поэтому в цифровой технике применяются позиционные системы счисления.
Запись чисел может быть представлена в виде А_(D) =D₁+D₂+…+D_k=_{ },
где A(D) - запись числа A в с.с. D;
D_i - символ системы, образующие базу.
По этому принципу построены непозиционные с.с.
В общем же случае системы счисления: A(B)=a₁B₁+a₂B₂ +...+a_nB_n. Если положить, что B_i=q^B_i-1, а B₁=1, то получим позиционную с.с. При q=10 мы имеем дело с привычной нам десятичной с.с.
На практике также используют другие с.с. Каждая с.с имеет свои правила арифметики (таблица умножения, сложения).
В позиционной с.с число можно представить через его цифры с помощью следующего многочлена относительно q:
A=a₁*q⁰+a₂*q¹+...+a_n*qⁿ (1)
Выражение (1) формулирует правило для вычисления числа по его цифрам в q-ичной с.с.