Tog’ayeva Gavharoy Safaraliyevna

Yechish:
Avvalo va sonlarni trigonometrik ko`rinishga keltiramiz:
.
, . Bundan .
Demak, .
, , .Bundan .
ya`ni .
U holda,
= = =
= .
Nihoyat,



3. Birning ildizlari.
sonidan - darajali ildiz chiqarish holi ayniqsa muhimdir.Bu ildiz ta har xil qiymatga ega bolib ular quyidagicha topiladi.
sondan - darajali ildiz chiqaraylik Oldingi mavzudan ma`lumkibu ildizlar quyidagi formula orqali topiladi:
, (1)
sonidan chiqarilgan - darajali ildizning haqiqiy qiymatlari (1) formuladan, agar juft bo`lsa, va bo`lganda, agar toq bo`lsa, bo`lganda hosil bo`ladi.Kompleks tekislikda birning - darajali ildizlari birlik aylanada joylashgan bo`lib, uni bir biriga teng bo`lgan ta yoyga ajratadi; ana shunday nuqtalardan biri sonidir . Bu yerdan, birning - darajali ildizlari ichida haqiqiy bo`lmaganlari haqiqiy o`qqa nisbatan simmetrik joylashganligi, ya`ni juft-jufti bilan qo`shma ekanligi kelib chiqadi.Birning kvadrat ildizi ikkita qiymatga ega, ya`ni bo`lsa birning kvadrat ildizi ta: va sonlari bo`ladi
da birning uchta ildizi bo`lib, ular quyidagi sonlar bo`ladi:
 ,
. (2)
da esa birning to`rta ildizi bo`lib, ular sonlardan iborat bo`ladi
1-Tasdiq  kompleks sonning - darajali barcha ildizlarini bu ildizlardan birortasini birning - darajali barcha ildizlariga ko`paytirib chiqish bilan hosil qilish mumkin
Isboti son sonni - darajali ilizlaridan biri bo`lsin, yani bo`lsin son esa birning - darajali ildizlaridan biri bo`lsin, ya`ni bo`lsinBundan

bo`ladi Demak ham ni -darajali ildizlaridan biri bo`ladiBundan esa ni birni - darajali ildizlarini har biriga ko`paytirib ta turli qiymatlarni hosil qilamiz.
Misollar.
1. sondan kub ildiz chiqaraylik, ravshanki uni ildizlaridan biri ga teng (2) formulaga ko`ra , uning qolgan ikkita ildizi quyidagi sonlarga teng bo`ladi:
.
2. ildizni quymatlarini hisoblaylik. Bizga bu sonini bitta ildizi ga teng ekanligi ma`lum , uning qolgan ildizlarini topish uchun ushbu ildizni birning to`rtinchi darajali ildizlariga ketma-ket ko`paytirib chiqamiz, natijada quyidagi quymatlarni topamiz: .