To`G`ri chiziq tenglamalari

To`g`ri chiziq tenglamalari
Reja:


1. To`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi.
2. To`g`ri chiziqning burchak koeffitsiyentli va boshlang`ich ordinatali tenglamasi.
3. To`g`ri chiziqning kesmalar bo`yicha tenglamasi.
4. Berilgan nuqtadan berilgan yo`nalish bo`yicha o`tadigan to`gri chiziq tenglamasi.
5. Ikki nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasi.
6. Ikkita to`g`ri chiziqning perpendikulyarlik sharti.
7. Ikkita to`g`ri chiziq orasidagi burchak .
8. Berilgan nuqtadan berilgan to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofa.
1-§. To`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi.

Agar tekislikda ixtiyoriy dekart koordinatalar sistemasi olingan bo`lsa, u holda X va Y o`zgaruvchi koordinatalarga nisbatan birinchi darajali har qanday Ax+By+C=0 (1) tenglama koordinatalar sistemasida to`g`ri chiziqni aniqlaydi, bu yerda A va B lar bir vaqtda nolga teng emas. Teskari tasdiq ham o`rinli: dekart koordinata sistemasida har qanday to`g`ri chiziq (1) ko`rinishida birinchi darajali tenglama orqali tasvirlanishi mumkin.

(1) tenglama to`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. (1) tenglamaning xususiy hollarini quyidagi jadvalda keltiramiz.

	Koeffitsentlarning qiymatlari	To`g`ri chiziq tenglamasi	To`g`ri chiziq holati
1	C=0	Ax+By=0	To`g`ri chiziq koordinata boshidan o`tadi.
2	A=0	y=b bu yerda	To`g`ri chiziq Ox o`qqa parallel.
3	B=0	x=a bu yerda	To`g`ri chiziq Oy o`qqa parallel.
4	A=C=0	y=0	To`g`ri chiziq Ox o`q bilan ustma-ust tushadi.
5	B=C=0	x=0	To`g`ri chiziq Oy o`q bilan ustma-ust tushadi.

2-§.To`g`ri chiziqning burchak koeffitsiyentli va boshlang`ich ordinatali tenglamasi.

To`g`ri chiziqning Ox o`qqa og`ish burchagi deb, absissalar o`qini berilgan to`g`ri chiziq bilan ustma –ust tushishi uchun musbat yo`nalishda burish kerak bo`lgan eng kichik burchakka aytiladi.
Istalgan to`g`ri chiziqning yo`nalishi uning burchak koeffitsenti k bilan xarakterlanadi, u to`g`ri chiziqning Ox o`qqa og`ish burchagi y ning tangensi kabi aniqlanadi, ya`ni
k=tgy
Ox o`qqa perpendikulyar bo`lgan to`gri chiziq bundan istisno, chunki uning burchak koeffitsenti yo`q.
Burchak koeffitsenti k bo`lgan va Oy o`qni ordinatasi (boshlang`ich ordinata) k ga teng bo`lgan nuqtada kesib o`tadigan to`g`ri chiziqning tenglamasi ushbu ko`rinishda bo`ladi (5-chizma): y=kx+b.
Umumiy tenglamasi Ax+By+C=0 bilan berilgan to`g`ri chiziqning burchak koeffitsenti y ning x orqali ifodasida x oldidagi koeffitsent kabi topiladi: .
Ikkita nuqtasi A(x_A;y_A) va B(x_B;y_B) bilan berilgan to`g`ri chiziqning burchak koeffitsenti k ushbu formula bo`yicha hisoblanadi:
(2)