To`g`ri chiziqli tenglamalar To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi: tavsifi, misollari, masalani yechish. Bitta noma'lum tenglama tuzish Teng bo'lib chiqdi, tenglamani tuzing Evklid geometriyasida to'g'ri chiziqning xossalari

Chiziqqa parallel bo'lgan vektor bu chiziqning yo'nalish vektori deyiladi.... Shubhasiz, har qanday to'g'ri chiziq cheksiz ko'p yo'nalish vektorlariga ega va ularning barchasi kollinear bo'ladi (birga yo'nalishli yoki yo'q - bu muhim emas).
Men yo'nalish vektorini quyidagicha belgilayman:
Ammo to'g'ri chiziq qurish uchun bitta vektor etarli emas, vektor erkin va tekislikning biron bir nuqtasiga bog'lanmagan. Shuning uchun to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lgan ba'zi bir nuqtani bilish qo'shimcha ravishda zarur.
To'g'ri chiziqni nuqtadan va yo'nalish vektoridan qanday tenglashtirish mumkin?
Agar to'g'ri chiziqqa tegishli biron bir nuqta va bu to'g'ri chiziqning yo'nalishi vektori ma'lum bo'lsa, bu to'g'ri chiziq tenglamasini quyidagi formula bilan tuzish mumkin:
Ba'zan deyiladi chiziqning kanonik tenglamasi .
Qachon nima qilish kerak koordinatalaridan biri nolga teng, biz quyida amaliy misollarni ko'ramiz. Aytgancha, e'tibor bering - ikkalasi ham koordinatalar nolga teng bo'lishi mumkin emas, chunki nol vektor ma'lum bir yo'nalishni belgilamaydi.
3-misol
Nuqtadan to‘g‘ri chiziq va yo‘nalish vektorini tenglashtiring
Yechim: To'g'ri chiziq tenglamasi formula bo'yicha tuziladi. Ushbu holatda:
Proportsional xususiyatlardan foydalanib, biz kasrlardan xalos bo'lamiz:

Va biz tenglamani keltiramiz umumiy ko'rinish:
Javob:
Bunday misollardagi rasm, qoida tariqasida, bajarilishi shart emas, lekin tushunish uchun:


Chizmada biz boshlang'ich nuqtani, asl yo'nalish vektorini (u tekislikning istalgan nuqtasidan chetga surib qo'yish mumkin) va tuzilgan chiziqni ko'ramiz. Aytgancha, ko'p hollarda qiyalik bilan tenglama yordamida to'g'ri chiziqni qurish eng qulaydir. Bizning tenglamamizni shaklga o'tkazish va to'g'ri chiziq qurish uchun yana bitta nuqtani osongina olish oson.
Ushbu bo'limning boshida ta'kidlanganidek, to'g'ri chiziq cheksiz ko'p yo'nalish vektorlariga ega va ularning barchasi kollineardir. Masalan, men uchta vektorni chizdim: ... Qaysi yo'nalish vektorini tanlasak, natija har doim bir xil to'g'ri chiziq tenglamasi bo'ladi.
Nuqta va yo‘nalish vektori bo‘ylab to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzamiz:
Biz nisbatni belgilaymiz:
Ikkala tomonni -2 ga bo'ling va biz tanish tenglamani olamiz:
Qiziqqanlar xuddi shunday vektorlarni sinab ko'rishlari mumkin yoki boshqa har qanday kollinear vektor.
Endi teskari masalani yechamiz: