To`g`ri chiziqli tenglamalar To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi: tavsifi, misollari, masalani yechish. Bitta noma'lum tenglama tuzish Teng bo'lib chiqdi, tenglamani tuzing Evklid geometriyasida to'g'ri chiziqning xossalari

Tekislikdagi to'g'ri chiziq tenglamasi.
Yo'nalish vektori to'g'ri chiziqdir. Oddiy vektor
Tekislikdagi to'g'ri chiziq eng oddiylardan biridir geometrik shakllar beri sizga tanish boshlang'ich sinflar, va bugun biz analitik geometriya usullaridan foydalangan holda u bilan qanday kurashishni o'rganamiz. Materialni o'zlashtirish uchun siz to'g'ri chiziq qurishingiz kerak; to'g'ri chiziqni, xususan, koordinata o'qlariga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq va koordinata o'qlaridan o'tuvchi to'g'ri chiziqni aniqlash uchun qanday tenglama ishlatilishini bilish. Ushbu ma'lumotni qo'llanmada topish mumkin Elementar funksiyalarning grafiklari va xossalari, Men uni matan uchun yaratdim, lekin haqida bo'lim chiziqli funksiya juda muvaffaqiyatli va batafsil bo'lib chiqdi. Shuning uchun, aziz choynaklar, avval u erda isinib turing. Bundan tashqari, siz asosiy bilimlarga ega bo'lishingiz kerak vektorlar, aks holda materialni tushunish to'liq bo'lmaydi.
Ushbu darsda biz tekislikda to'g'ri chiziq tenglamasini yozish usullarini ko'rib chiqamiz. Men amaliy misollarni e'tiborsiz qoldirmaslikni tavsiya qilaman (hatto bu juda oddiy bo'lib tuyulsa ham), chunki men ularga kelajakda talab qilinadigan elementar va muhim faktlar, texnikalar, shu jumladan oliy matematikaning boshqa bo'limlarida ham taqdim etaman.

• 
  Nishab bilan to'g'ri chiziq tenglamasi qanday tuziladi?
  
• 
  Qanaqasiga ?
  
• 
  To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasidan yo'nalish vektorini qanday topish mumkin?
  
• 
  Nuqta va normal vektordan to'g'ri chiziq tenglamasi qanday tuziladi?
  

va biz boshlaymiz:

Nishabli to'g'ri chiziq tenglamasi
To'g'ri chiziq tenglamasining mashhur "maktab" shakli deyiladi qiyalik bilan to'g'ri chiziq tenglamasi... Masalan, to'g'ri chiziq tenglama bilan berilgan bo'lsa, uning qiyaligi:. O'ylab ko'ring geometrik ma'no Ushbu koeffitsient va uning qiymati to'g'ri chiziqning joylashishiga qanday ta'sir qiladi:

Geometriya kursi buni isbotlaydi to'g'ri chiziqning qiyaligi burchak tangensi o'qning ijobiy yo'nalishi o'rtasidava bu qator:, va burchak soat miliga teskari yo'nalishda "ochiladi".
Chizmani chalkashtirmaslik uchun men faqat ikkita chiziq uchun burchaklar chizdim. "Qizil" chiziqni va uning qiyaligini ko'rib chiqing. Yuqoridagi kabi: ("alfa" burchagi yashil yoy bilan ko'rsatilgan). Nishabli "ko'k" chiziq uchun tenglik to'g'ri ("beta" burchagi jigarrang yoy bilan ko'rsatilgan). Va agar burchakning tangensi ma'lum bo'lsa, agar kerak bo'lsa, uni topish oson va burchakning o'zi teskari funktsiya - arktangent yordamida. Ular aytganidek, qo'lda trigonometrik jadval yoki mikrokalkulyator. Shunday qilib, qiyalik to'g'ri chiziqning abscissa o'qiga moyillik darajasini tavsiflaydi.
Bunday holda, quyidagi holatlar mumkin:
1) Nishab manfiy bo'lsa:, u holda chiziq, taxminan aytganda, yuqoridan pastga o'tadi. Masalan, chizmadagi "ko'k" va "qizil" to'g'ri chiziqlar.
2) Nishab musbat bo'lsa: u holda chiziq pastdan yuqoriga o'tadi. Masalan, chizmadagi "qora" va "qizil" chiziqlar.
3) Nishab nolga teng bo'lsa:, u holda tenglama shaklni oladi va mos keladigan to'g'ri chiziq o'qga parallel bo'ladi. Masalan, "sariq" to'g'ri chiziq.
4) O'qga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlar oilasi uchun (chizmada o'qning o'zidan tashqari hech qanday misol yo'q), qiyalik mavjud emas (tangens 90 daraja aniqlanmagan).