Тохиров бахтиёр Бахшиллоевич

Ehtimollar nazariyasi

Reja:

• Reja:
• 1. Aksiomatik qurishga zaruriyat.
• 2. Hodisalar -algebrasi.
• 3. Ehtimollar nazariyasining aksiomalari.
• 4. Aksiomalar sistemasining zidmas, bog’liqmas, to’la emasligi.
• 5. Ehtimollikning xossalari.

• Ehtimollar nazariyasini aksiomatik qurish 1917 yilda mashhur matematik S.N.Bernshteyn tomonidan qo’yilgan va o’zi tomonidan yechilgan. Ehtimollar nazariyasini aksiomatik qurishda A. N.Kolomogorov yondashishni qarab chiqamiz
• Kolmogorov aksiomalari ehtimollar nazariyasini funksiyalarning metrik nazariyasi va to’plamlar nazariyasi bilan uzviy bog’laydi.
• Bizga biror to’plam berilgan bo’lsin F-y, biror qism to’plamlar sinfi bo’lsin

Ta’rif: Agar

• Ta’rif: Agar
• 1.
• 2.
• 3.

• Misol. Tajriba o’yin soqqasini bir marta tashlashdan iborat bo’lin. U holda
• bo’ladi.
• Bu holda
• bo’lib ta elementdan iborat bo’ladi.

• Ta’rif: Agar to’plam va uning – qandaydir qism to’plamlar - algebrasi berilgan bo’lsa, u holda - o’lchovli fazo berilgan deyiladi.

• Biz ni elementar hodisalar fazosi deymiz.
• Uning elementlari elementar hodisalar, -algebra elementlarini esa tasodifiy hodisa deymiz.
• Muqarrar hodisani bilan, mumkin bo’lmagan hodisani belgilaymiz.
• Endi A. N. Kolmogorov aksiomalarini keltiramiz.

1-aksioma:

• 1-aksioma:
• Har qanday hodisaga uning ehtimoli deb ataluvchi manfiy bo’lmagan soni mos qo’yiladi.

2-aksioma: -muqarrar hodisaning ehtimolligi birga teng.

• 3 aksioma (qo’shish aksiomasi):
• Agar lar juft–jufti bilan birgalikda ro’y bermasalar
• Ehtimollar nazariyasining ba’zi masalalarini qarashda 3-aksiomani kengaytirish zarurati tug’iladi.

• 3΄ aksioma (qo’shishning
• kengaytirilgan aksiomasi):
• hodisalari juft- jufti bilan
• birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lsalar
• , u holda
• Ehtimollikning bu aksiomasi bilan berilgan
• xossasi uning sanoqli additivligi deyiladi.
• Bu aksioma quyidagi uzluksiz aksiomaga
• teng kuchli.

• 3˝ aksioma:
• Agar hodisalar -algebradan olingan, va bo’lsa
• bo’ladi.