Тохиров бахтиёр Бахшиллоевич

Kolmogorov aksiomalari sistemasi zid emas ekan. Kolmogorov aksiomalar sistemasi to’la emas, ya’ni elementar hodisalar fazosida dagi ehtimollikni turlicha aniqlash mumkin. Masalan, soqqa misolida uning qandayligiga qarab (simmetrik holda), yoki

deb qabul qilish mumkin. Aksiomalarning to’la emasligi uning kamchiligi emas, balki turli hollarni qarash uchun imkoniyati borligidir. Shunday qilib uchlikga ega bo’ldik, unga ehtimollik fazosi deyiladi. Bu yerda -elementar hodisalar fazosi, uning qism to’plamlar -algebra, esa

dagi ehtimollik o’lchovi: Endi ehtimollikning xossalarini qarab chiqamiz.

Isboti. bo’lganligi va va hodisalar birga ro’y bermaydigan hodisalar bo’lganligi uchun 2 – va 3 – aksiomalarga asosan

yoki Isboti: bo’lganligi uchun va lar birgalikda ro’y bermaydigan bo’lganligi uchun qo’shish aksiomasiga asosan

Ixtiyoriy va hodisalar uchun Isboti: hodisalar uchun va o’rinli bo’lganligi uchun

va Birinchi va oxirgi tengliklardan

bo’lganligi uchun bu xossaning isboti oldingi xossalardan kelib chiqadi. Biz keyingi xossalarni isbotini keltiramiz.

ixtiyoriy hodisalar uchun quyidagi o’rinli Bu munosabat Bull formulasi deyiladi.

.

Takrorlash uchun savollar. 1. Hodisalar - algebrasi ta’rifini keltiring. 2. A.N.Kolmogorov aksiomalarini keltiring. 3. Qo’shishning kengaytirilgan aksiomasi va uzluksizlik aksiomalarini keltirib, ularning teng kuchliligini ko’rsating. 4. Aksiomalar sistemasining zid emasligini tushuntirib bering.

5. Aksiomalar sistemasining to’la emasligini tushuntirib bering. 6. Ehtimollikning xossalarini keltiring va isbotlang.

Testlar 1. Agar ning qism to’plamlari  -algebrasi bo’lsa A) B) C) D) 2. Agar ning qism to’plamlari -algebrasi bo’lsa A) B) C) D)

3. Quyidagilarning qaysi birlari aksioma A) ga ixtiyoriy funksiya mos qo’yiladi. B) ga ixtiyoriy funksiya mos qo’yiladi. C) D)

4.Quyidagilardan qaysi biri aksioma A) B) C) D) A va C 5. Agar va hodisalar birgalikda bo’lmasalar quyidagilardan qaysi biri aksioma A) B) C) D)

Adabiyotlar. 1.Гнаденко Б.В Курс теория вероятностей. М. Наука. 1987 2.Боровков А.А Теория вероятностей. М. Наука. 1985 3.Сирожиддинов С.Х., Маматов М.М. “Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика” Т. Укитувчи. 1980 й 4.Севастьянов Б.А Курс теория вероятностей и математической статистики М. Наука. 1982 й 5.Абдушукуров А.А ва бошқалар. Эхтимоллар назарияси ва математик статистикадан масалалар туплами. Т. 2003. 6.Севастьянов Б.А Чистяков В.П. Зубков. А.М. Сборник задач по теорея вероятностей. М. Наука. 1980