To‘la ehtimollik va Bayes for

Р Н Р А Н


1 1 1
Р Н Р А Н Р Н Р А Н
R(N₁/A)=
( ) ( / ) ( ) ( / )

formula bо‘yicha hisoblanadi.

R(N₁)=0,6 bо‘lgani uchun R(N₂) quyidagicha topiladi:
R(N₂)=R(N₁)=1-0,6=0,4
Birinchi merganning nishonga urishi R(A/N₁) bо‘lib, bu holda ikkinchi
merganning о‘qi nishonga tegmagan bо‘ladi. Demak,
R(A/N₁)=1-0,3=0,7
Xuddi shunday mulohaza yuritib R(A/N₂)=0,3 ekanini topamiz. Shunday
qilib:
R(N₁/A)=
9




0,6 0,7 _{ }

0,42

0,42

7

   ^ 

0,6 0,7 0,4 0,3

0,42 0,12

0,54
^
12-masala. Bir fabrikada mahsulotning 30% ini 1-ichi mashina, 25% ini 2- mashina, qolgan qismini 3-mashina ishlab chiqaradi. 1-mashinaning ishlab chiqargan mahsulotlaridan 1% i, 2-mashina uchun 1,5% i, 3-mashina uchun esa 2% i yaroqsiz bо‘ladi. Tavakkaliga tanlangan mahsulot yaroqsiz bо‘lib chiqdi. Uning 1-mashina ishlab chiqargan bо‘lishi ehtimoli qanday?
Yechilishi. Hodisalar uchun quyidagi belgilarni kiritamiz: tanlangan mahsulotning yaroqsiz bо‘lishi A hodisa. Mahsulotning 1-mashinada ishlab chiqarilgan bо‘lishi N₁ hodisa; mahsulotning 2-mashinada ishlab chiqarilgan bо‘lishi N₂ hodisa; mahsulotning 3-mashinada ishlab chiqarilgan bо‘lishi N₃ hodisa. U holda quyidagilarga ega bо‘lamiz:
R(N₁)=0,30; R(N₂)=0,25; R(N₃)=0,45
R(A/N₁)=0,01; R(A/N₂)=0,015; R(A/N₃)=0,02
R(A)=0,010,30+0,250,015+0,450,02=0,015

0,010,30 _
Shunday qilib, hamma ishlab chiqarilgan yaroqsiz mahsulotlarning о‘rtacha
20% ini 1-mashina ishlab chiqarar ekan.
Demak, R(N₁/A)= 0,20
0,015

4

13-masala. Uchta bir xil yashik bor. 1-yashikda 20 ta oq shar, 2-yashikda 10 ta oq 10 ta qora shar, 3-yashikda esa 20 ta qora shar bor. Tavakkaliga olingan yashikdan oq shar olindi. Bu sharning birinchi yashikdan olinganlik ehtimolini toping.
Yechilishi.
1-yashikning tanlanishi N₁ gipoteza;
2-yashikning tanlanishi N₂ gipoteza; 3-yashikning tanlanishi N₃ gipoteza.

¹ .
Oq sharning 1-yashikdan olinish ehtimoli R(A/N₁)=1,
Oq sharning 2-yashikdan olinish ehtimoli R(A/N₂)=
Oq sharning chiqish hodisasini A bilan belgilaymiz. Yashiklarni tanlash “teng huquqli”. Demak, R(N₁)=R(N₂)=R(N₃)=
3


1

20

2
¹⁰  ,
Oq sharning 3-yashikdan olinish ehtimoli R(A/N₃)=0.
Izlangan R(N₁/A) ehtimol Bayes formulasiga kо‘ra topiladi:

R(N₁/A)=


1





1

1

1

1
3


1
3
1

6

3

3

9
  

2

.

1



0

3

2

3
    


1
3


1
3





1
6


6


3

14-masala. Tanga 10 marta tashlandi. Gerb tomonining aniq 3 marta tushish ehtimoli qanchaga teng?

¹ _{ga teng va n=10, k=3. Bernulli formulasiga kо‘ra:}
R_10,3=S³₁₀
128
Yechilishi. Bu yerda gerb tomonining tushishi muvaffaqiyat va uning har bir tajribadagi ehtimoli
2

₁ ^{3 2 10} _

 







_^



1

10 9 8

1

15

_ 


















^

15-masala. Agar har bir sinovda A hodisaning kelib chiqish ehtimoli 0,4 ga
teng bо‘lsa, bu hodisaning 3 ta sinovda 2 marta rо‘y berish ehtimoli qanday?
Yechilishi. Bu yerda r=0,4, q=0,6, n=3, k=2. Demak,
R_3,2=S²₃r²q¹= (0,4) 0,6 0,288
1 2

 

2

2

1 2 3

2


3 2 _{2  }


^ .
16-masala. Detallarning berilgan partiyasida yaroqsizi bо‘lish ehtimoli r=0,1. Uchta detaldan iborat partiyada k=0, 1, 2, 3 yaroqsiz detall bо‘lish ehtimoli qanday?
Yechilishi. Bernulli formulasiga kо‘ra (r=0,1. n=3. q=0,9) topamiz:
P_3,0=C⁰₃p⁰q³=10,9³=0,729

5

P_3,1=C¹₃pq²= 0,1 0,9 0,243
1
³ _{ } 2 _

^
P_3,3=C³₃p³q⁰=10,1³  0,001

^{3 2} _ ² _{ }


P_3,2=C²₃p²q= 0,1 0,9 0,027
1 2