To‘liq interallanuvchi tekisliklar maydoni geometriyasi Ta’rif-1: Bizga n o‘lchovli M

To‘liq interallanuvchi tekisliklar maydoni geometriyasi

Ta’rif-1: Bizga n o‘lchovli M-silliq ko‘pxillik , – maydondan olingan nuqta berilgan bo‘lsa. Har bir nuqta uchun ochiq P to‘plamda aniqlangan tekisliklar maydoni berilgan deyiladi. Agar barcha uchun bo‘lsa, u holda P ga k-o‘lchovli tekisliklar maydoni deyiladi.


Ta’rif-2: Agar har bir nuqta uchun nuqtaning atrofi mavjud bo‘lsa va da aniqlangan vektor maydonlar bo‘lsa, P tekisliklar maydoni silliq deyiladi, vektorlar har bir uchun kichik bo‘shliq hosil qilsa.
Ta’rif-3: Agar har bir nuqta uchun barcha larda shart bajariladigan x nuqtani o‘z ichiga oladigan M ko‘pxilliklar uchun N qismko‘pxillik mavjud bo‘lsa, P tekisliklar maydoni to‘liq integrallanuvchi deyiladi.
N qism ko‘pxillik P to‘plamning integral qism ko‘pxillgi deb ataladi. Silliq vektor maydonlar D oilasini hisobga olgan holda, tabiiy ravishda tekis tekisliklar maydoni paydo bo‘ladi. Darhaqiqat, agar D silliq vektor maydonlardan iborat bo‘lsa, u holda har bir nuqta uchun vektorlar to‘plami maydonning ba’zi ochiq to‘plamini hosil qiladi.
Albatta keyingi ochiq to‘plamlarning o‘lchamlari har bir nuqtada o‘zgarishi mumkin. Biz bu tekisliklar maydonini ko‘rinishida belgilaymiz.
nuqta uchun biz t=0 da x nuqtadan o‘tadigan X vektor maydonning integral egri chizig’ini bilan belgilaymiz. belgilanish (kiritish) ba’zi bir joylarda ko‘rinishida beriladi, bu odatda X maydonga va boshlang’ich x nuqtaga bog’liq. Keyinchalik formulalarning har bir joyida biz ni qabul qilamiz. Agar yagona X vektor maydoni berilgan bo‘lsa, u holda tekisliklar maydoni hosil bo‘ladi, buning uchun integral egrilanish integral qism ko‘pxillik bo‘ladi.
Ta’rif-4: x nuqta orqali o‘tuvchi D vektor maydonlar oilasining orbitasi haqiqiy sonlar va vektor maydonlari to‘plamini aniqlaydi (buyerda k- ixtiyoriy natural son). Shunday D lar uchun

ifoda o‘rinli.
Ko‘pgina matematiklar to‘plamlar ustida, to‘plamlarning tuzilishi va silliq vektor maydonlar tizimlari orbitasini uning optimal boshqarish nazariyasi, dinamik tizmlar, geometriya va yaproqlanish nazariyasidagi xususiyatlari bilan bog’lab o‘rganishgan [1], [3], [4].
X vektor maydon, agar barcha uchun shartlar bajarilsa, u P tekisliklar maydoniga tegishli deyiladi.
Eslatib o‘tamiz, M ko‘pxillikdagi P tekisliklar maydonii bo‘lsa, u holda bo‘ladi, buyerda X,Y vektor maydonlarning Li qavsi deb nomlanadi.
O‘zgarmas o‘lchovli tekisliklar maydonining to‘liq integrallanishi uchun zarur va yetarli shart Frobenius teoremasida berilgan [1] - [3].