To’plam tushunchasi. Haqiqiy sonlar to’plamining xossalari. Sonlar o’qi. Haqiqiy sonlarni sonlar o’qida tasvirlash. Haqiqiy sonlar absolyut qiymati, xossalari

To’plam tushunchasi. Haqiqiy sonlar to’plami. Haqiqiy sonlar to’plamining xossalari. Sonlar o’qi. Haqiqiy sonlarni sonlar o’qida tasvirlash. Haqiqiy sonlar absolyut qiymati, xossalari

1. To’plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, unga ta’rif berilmaydi. Misollar bilan tushuntiriladi. Masalan: auditoriyadagi talabalar to’plami, unli tovushlar to’plami, natural sonlar to’plami va h.k.z. To’plamni tashkil qiluvchi ob’ektlar to’plam elementi deyiladi. To’plamlar lotin alifbosining bosh harflari bilan: A, B, C, ...; uning elementlari kichik harflari bilan: a, v, s,... belgilanadi. To’plam elementi aÎA ko’rinishda yoziladi va «a element A to’plamga tegishli» deb o’qiladi.

2. Birorta ham elementi bo’lmagan to’plam bo’sh deyiladi va Æ yoki {} ko’rinishda belgilanadi.

Masalan: x²+4=0 tenglamaning haqiqiy ildizlari to’plami, oydagi daraxtlar to’plami, dengiz tubidagi quruq toshlar to’plami bo’sh to’plamlardir.

To’plam chekli sondagi elementlardan tashkil topsa, chekli to’plam deyiladi. Masalan: lotin alifbosi harflari to’plami, kamalak ranglari to’plami, raqamlar to’plami chekli to’plamdir. To’plam elementlari soni cheksiz bo’lsa, bunda to’plam cheksiz to’plam deyiladi. Masalan: barcha natural sonlar to’plami, tekislikdagi nuqtalar to’plami cheksizdir. Bir xil elementlardan tashkil topgan to’plamlar teng to’plamlar deyiladi. Masalan x²-4=0 tenglamaning yechimlari to’plami va |x |=2 tenglamaning yechimlari to’plami tengdir.

3. 
   Agar har bir elementning ma’lum bir to’plamga tegishli yoki tegishli emasligi bir qiymatli aniqlangan bo’lsa, to’plam berildi deyiladi.
   

To’plamlar odatda 2 usulda beriladi:

1. 
   to’plam elementlari ro’yxati keltiriladi.
   

M: A={a, ye, yo, i, o, u, e, yu, ya, o’}

B={qizil, sariq, yashil}.

S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

2. 
   to’plamga kirgan elementlarning yagona harakteristik xossasi ko’rsatiladi.
   

M: A- o’zbek alifbosi o’nli harflari to’plami

V- svetofor ranglari to’plami

S- bir xonali natural sonlar to’plami

Sonli to’plamlar uchun harakteristik xossani formula bilan berish qulay.

M: S={s | s£ 9, SÎN}.

X={x|x²-4=0, xÎR}.

Y={y|-2£y£6, yÎZ}.

4. 
   Agar A to’plamning hamma elementi V to’plamga ham tegishli bo’lsa, A to’plam V to’plamning to’plam osti yoki qism to’plami deyiladi va AÌV ko’rinishda yoziladi. AÌA va ÆÌA bo’ladi.
   

Agar AÌV va VÌA bo’lsa, A=V bo’ladi.

Agar A₁, A₂,..., A_n to’plamlar A to’plamning qism to’plami bo’lsa, A to’plam A₁, A₂,..., A_n to’plamlar uchun universal to’plam deyiladi. Universal to’plam odatda Y yoki U harflari bilan belgilanadi.

Masalan: N-barcha natural sonlar to’plami,

Z-barcha butun sonlar to’plami,

Q-barcha rats*ional sonlar to’plami,

R-barcha hakikiy sonlar to’plami bo’lib, NÌ ZÌ Q ÌR shartlar bajariladi va R- kolgan sonli to’plamlar uchun universal to’plam vazifasini bajaradi.

5. 
   To’plamlar orasidagi munosabatlarni yaqqolroq tasavvur qilish uchun Eyler-Venn diagrammalaridan foydalaniladi. Bunda to’plamlar doira yoki oval shaklida, universal to’plam esa, to’g’ri to’rtburchak shaklida tasvirlanadi.
   

M: A Ì V N Ì Z Ì Q ÌR

V R Q

A Z

N

Savollar:

1. 
   Bo’sh, chekli, cheksiz to’plamlarga misol keltiring.
   
2. 
   Qachon to’plam berildi deyiladi va necha xil usulda beriladi?
   
3. 
   To’plam osti tushunchasiga ta’rif bering. Teng to’plamlarni qism to’plam orqali tushuntiring.
   
4. 
   Universal to’plamga misol keltiring.