To’plam tushunchasi. Haqiqiy sonlar to’plamining xossalari. Sonlar o’qi. Haqiqiy sonlarni sonlar o’qida tasvirlash. Haqiqiy sonlar absolyut qiymati, xossalari

To’plamlar va ular ustida amallar.

1. A va V to’plamlarning birlashmasi deb, bu to’plamlarning hech bo’lmaganda biriga tegishli bo’lgan elementlar to’plamiga aytiladi va AÈV ko’rinishida belgilanadi.

AÈV={x|xÎA yoki xÎB}.

M: A-barcha juft sonlar to’plami

A={a|a=2n, nÎN}

B-barcha toq sonlar to’plami

V={b|b=2n-1, nÎN} bo’lsa,

AÈV=N bo’ladi.

2. 
   A va V to’plamlarning kesishmasi deb, bu to’plamlarning ikkalasiga ham bir vaqtda tegishli bo’lgan elementlar to’plamiga aytiladi va AÇV ko’rinishda belgilanadi.
   

AÇV={x|xÎA va xÎV}.

M: A={a|4£a£14, aÎN}

B={b|10

AÇB={x|11£ x £14, xÎN} bo’ladi.

To’plamlar kesishmasi ularning umumiy qismidir. Umumiy qismga ega bo’lmagan to’plamlar kesishmasi bo’sh to’plamdir.

AÇB=Æ.

Umumiy qismga ega bo’lgan to’plamlar kesishadi deyiladi va AÇB¹Æ, ya’ni A va V to’plamlar kesishmasi bo’sh emas, deb yoziladi.

3. 
   A va V to’plamlarning ayirmasi deb, A to’plamning V to’plamga kirmaydigan elementlari to’plamiga aytiladi va Ag’V ko’rinishida belgilanadi.
   

Ag’V={x|xÎA va xB}.

M: A={a| |a|<4, aÎR}

B={b| |b|£2, aÎR}.

Ag’B={x|-4

Agar VÌA bo’lsa, Ag’V=V_A¹ ko’rinishda belgilanadi va V to’plamning A to’plamga to’ldirmasi deyiladi.

4. 
   A va V to’plamlarning dekart ko’paytmasi deb, 1-elementi A to’plamdan, 2-elementi V to’plamdan olingan (a,b) ko’rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar to’plamiga aytiladi va A*V ko’rinishda belgilanadi.
   

A*V={(a,b)|aÎA va bÎB}

M: A={2, 3, 4, 5}, B={a, b, c} bo’lsa,

A*B={(2;a), (2;b), (2;c), (3;a), (3;b), (3;c), (4;a), (4;b), (4;c), (5;a), (5;b), (5;c)} bo’ladi.

Sonli to’plamlar dekart ko’paytmasini koordinata tekisligida tasvirlash qulay.

5. 
   Ikki to’plamning o’zaro munosabatida 4 hol bo’lishi mumkin.
   

1. 
   AÇB=Æ II. AÇB¹Æ III.AÌB yoki BÌA
   

A V A V V A

A V

4. 
   A=B
   

A=B

To’plamlar birlashmasining tasviri va xossalari.

1. 
   AÈB II. AÈB III.AÈB
   

A B A B A B

1⁰. VÌA Þ AÈV=A

2⁰. AÈV = VÈA (kommutativlik)

3⁰. AÈ(VÈA)=(AÈV)ÈS=AÈVÈS (assots*iativlik)

4⁰. AÈÆ =A

5⁰. AÈA=A

To’plamlar kesishmasining tasviri va xossalari.

1. 
   AÇB=Æ II. AÇB III. AÇB
   

A B A B B A

1⁰. BÌA Þ AÇB=B.

2⁰. AÇB = BÇC (kommutativlik)

3⁰. AÇ(BÇC)=(AÇB)ÇC=AÇBÇC (assots*iativlik)

4⁰.AÇ(BÈC)=(AÇB)È(AÇC) (kesishmaning birlashmaga va birlashmaning kesishmaga nisbatan distributivligi)

5⁰. AÈ(BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC)

6⁰. AÇÆ =Æ

7⁰. AÇA=A

To’plamlar ayirmasining tasvir va xossalari:

I. II.

A B A B

III.

A

B

1⁰. AÇB=Æ Þ Ag’B=A

2⁰. BÌA Þ Ag’B= B_A^¢

3⁰. A=BÞ Ag’B=Æ

4⁰. Ag’(BÈC)=( Ag’B)Ç( Ag’B)

5⁰. Ag’(BÇC)= (Ag’B)È(Ag’B)

Dekart ko’paytmaning xossalari.

1⁰. A*B¹B*A

2⁰. A*(BÈS)=(A*B)È(A*S)

3⁰. A*(BÇS)=(A*S)Ç(A*S)