To’plam tushunchasi. To’plamning elementi

_1-Eslatma. va to‘plamlarning aqalli bittasida ikkinchisiga kirmaydigan elementlar mavjud bo‘lsa, va ni tengmas to‘plamlar deymiz, uni quyidagicha belgilaymiz:
To’plamlar ayirmasining xossalari va tasviri (I.7-rasm):

1°. A∩B =∅A\B = A (I.7-a rasm).

2°. BA ⇒A\B = (I.7-d rasm).

3°. A = B⇒A\B =∅ (I.7-e rasm).

4°. A\(B∪C) = (A\B)∩(A\C) =A\B\C.

5°. A\(B∩C) = (A\B)∪(A\C).

6°. .

7°. .

6- va 7-xossalar De-Morgan qonunlari deyiladi.

4- va 5-xossalarning o’rinli ekanligiga Eyler — Venn diagrammalarida tasvirlash orqali ishonch hosil qilish mumkin.
6-xossani quyidagicha isbotlaymiz. x∈(A∩B)′ bo’lsin. Bundan x∈A∩B ekani kelib chiqadi. Kesishma ta’rifiga ko’ra x∉A yoki x∉B degan xulosaga kelamiz, bundan esa x∈A′ yoki x∈B′ ekani kelib chiqadi. x∈A′ yoki x∈B′ bo’lsa, birlashma ta’rifiga ko’ra x∈A′∪B′bo’ladi. Ikkinchi tomondan x∈A′∪B′bo’lsin. U holda birlashma ta’rifiga ko’ra x∈A′yoki x∈B′ ekani kelib chiqadi, x∈A′ ekanidan x∉A va x∈B′ekanidan x∉B degan xulosaga kelamiz, x∉A va x∉B bo’lsa, x∉A∩B bo’ladi, bu esa x∈(A∩B)′ ekanligini ko’rsatadi. Demak, (A∩B)′ vaA′∪B′ to’plamlar bir xil elementlardan tashkil topgan va shuning uchun ham teng ekan⁸.

7°-xossa ham xuddi shunday isbotlanadi.

Ta’rif. va to`plamlarning simmetrik ayirmasi dеb shunday to`plamga aytiladiki, u yoki ayirmalarga tegishli bo`lgan hamma elеmеntlaridangina tuziladi va quyidagicha bеlgilanadi: .

To`plamlarning simmetrik ayirmasi rasmda ko`rsatilgan shtriхlangan sohani bildiradi.




Nazorat uchun savоllar

1.To‘plam deganda nimani tushunasiz?

2.Bo‘sh, chekli, cheksiz to‘plamlarga misollar keltiring.

3.To‘plamlar necha xil usulda beriladi?

4.Teng to‘plamlarga ta’rif bering.

5.To‘plam osti tushunchasiga ta’rif bering va misollar keltiring.

6.To’plamlarning kesishmasi, birlashmasiga ta’rif bering.

7.To’plamlarning kesishmasi, birlashmasiga misollar keltiring.

8. To’plamlarning ayirmasi va unga misollar keltiring.

9.Misollarni Eyler-Venn diagrammasida tasvirlang.

1^ Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p11-12,14-15

2^ Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p11-12,14-15

3^ David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. 188 -bet

4^ Transfinitsonlar haqida ma`lumotlar “Ikki to`plam elementlari orasidagi moslik” mavzusida keltirilgan.

5^ David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. 185-186 bet

6^ David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s., 193 bet

7^ Herbert Gintis , Mathematical Literacy for Humanists, p.p11-12,14-15

8^ David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. 192 –betНимага эътибор бериш керак эди топинг