To’plamlar nazariyasi

1. ^To’plamlar nazariyasi

   1. 
      To’plam tushunchasi. To’plamlar ustida amallar
      

To'plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u ta'riflanmaydi va misollar yordamida tasavvur hosil qilinadi. Masalan, auditoriyadagi talabalar to'plami, unli harflar to'plami, natural sonlar to'plami, qushlar galasi, qo'ylar podasi va h. k.
To'plamni tashkil qiluvchi obyektlar to'plam elementlari deyiladi. To'plamlar lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, ... bilan, uning elementlari lotin alifbosining kichik harflari: a, b, c ... bilan belgilanadi.
To'plamlarning berilish usullari. Agar har bir elementning ma'lum bir to'plamga tegishli yoki tegishli emasligi bir qiymatli aniqlangan bo'lsa, to'plam berildi deyiladi.
To'plamlar, odatda, ikki usulda beriladi:

1. 
   To'plam elementlari ro'yxati keltiriladi. Masalan,
   

A = {a; o; i; u; o‘; e};
B = {qizil, sariq, yashil};
C={ 1 ; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

2. 
   To'plamga kirgan elementlarning yagona xarakteristik xossasi ko'rsatiladi. Masalan, yuqoridagi to'plamlarni
   

xarakteristik xossa bilan bersak:

To'plam elementi a
ko'rinishda
A—o'zbek alifbosining unli harflari

yoziladi va «a element A to'plamga tegishli» deb o'qiladi.
Agar a element A to'plamga tegishli
to'plami;
B—svetofor ranglari to'plami;
C—bir xonali natural sonlar to'plami

bo'lmasa, ^a
yoziladi.
yoki ^a
ko'rinishda
bo'ladi.
Sonli to'plamlar uchun xarakteristik

Ba'zi sonli to'plamlar o'z belgilariga ega. Barcha natural sonlar to'plami — N, barcha butun sonlar to'plami — Z, barcha ratsional sonlar to'plami — Q, barcha haqiqiy sonlar to'plami — R harflari bilan belgilanadi.
Birorta ham elementi bo'lmagan to'plam bo’sh to'plam deyiladi va ko'rinishda belgilanadi.
xossani formula bilan berish qulay.
Bu holda, odatda, katta qavslar ichiga to'plam elementi belgisi, vertikal chiziq va undan keyin to'plam elementiga tegishli xossa yoziladi. Masalan: «M —
6 sonidan kichik bo'lgan natural sonlar» to'plami bo'lsin. Bu to'plam xarakteristik xossasi orqali M
ko'rinishda ifodalanadi.

Masalan, x²+4 = 0 tenglamaning haqiqiy _{x x , ,} ildizlari to'plami, oydagi daraxtlar
to'plami, dengiz tubidagi quruq toshlar ^{x x x}
to'plami bo'sh to'plamlardir.

To'plam chekli sondagi elementlar- dan tashkil topsa, chekli to'plam deyiladi. Masalan, lotin alifbosi harflari to'plami, kamalak ranglari to'plami, raqamlar to'plami chekli to'plamlardir.
To'plam elementlari soni cheksiz bo'lsa, bunday to'plam cheksiz to'plam deyiladi. Masalan, barcha natural sonlar to'plami, tekislikdagi nuqtalar to'plami cheksizdir.
Bir xil elementlardan tashkil topgan to'plamlar teng to'plamlar deyiladi va u A kabi belgilanadi.