To`plamlar

Arximed aksiomasi. Ixtiyoriy chekli haqiqiy soni uchun shunday natural m soni topiladiki, bо‘ladi.
◄ Aytaylik,
,
bо‘lsin. deb olinsa, unda 3-ta’rif binoan bо‘ladi ►
Kurs davomida tez-tez uchrab turadigan haqiqiy sonlar tо‘plamlarini keltiramiz.
Aytaylik, bо‘lsin:
– segment deyiladi,
– interval deyiladi,
– yarim interval deyiladi,
– yarim interval. deyiladi.
Bunda va sonlar larning chegaralari deyiladi.
Shuningdek,



deb qaraymiz.
Faraz qilaylik, va ixtiyoriy haqiqiy sonlar bо‘lib, bо‘lsin. U holda bо‘ladi.
◄ Haqiqatdan ham,


bо‘lib, uchun
va
bо‘lsin. Agar k natural son m dan katta sonlar ichida eng kichigi bо‘lsa, unda

ratsional son uchun bо‘ladi. Demak, ►
Haqiqiy sonlar tо‘plamining chegaralanganligi, tо‘plamning aniq chegaralari tushunchalari matematik analiz kursida muhim rol о‘ynaydi.
4⁰. Sonlar tо‘plamining aniq chegaralari. Biror tо‘plam berilgan bо‘lsin.
1-ta’rif. Agar tо‘plamning shunday elementi topilsaki, tо‘plamning ixtiyoriy elementlari uchun tengsizlik bajarilsa, ya’ni

bо‘lsa, soni tо‘plamning eng katta elementi deyiladi va kabi belgilanadi.
2-ta’rif. Agar tо‘plamning shunday elementi topilsaki, tо‘plamning ixtiyoriy elementlari uchun tengsizlik bajarilsa, ya’ni

bо‘lsa, soni tо‘plamning eng kichik elementi deyiladi va
kabi belgilanadi.
Masalan,

bо‘ladi.
3-ta’rif. Agar shunday soni topilsaki, tо‘plamning ixtiyoriy elementlari uchun tengsizlik bajarilsa, ya’ni

bо‘lsa, tо‘plam yuqoridan chegaralangan deyiladi, soni tо‘plamning yuqori chegarasi deyiladi.
4-ta’rif. Agar shunday soni topilsaki, tо‘plamning ixtiyoriy elementlari uchun tengsizlik bajarilsa, ya’ni

bо‘lsa, tо‘plam quyidan chegaralangan deyiladi, soni tо‘plamning quyi chegarasi deyiladi.
Ravshanki, tо‘plam yuqoridan chegaralangan bо‘lsa, uning yuqori chegaralari cheksiz kо‘p, shuningdek quyidan chegaralangan bо‘lsa, uning quyi chegaralari cheksiz kо‘p bо‘ladi.