To‘plamlarni akslantirish va almashtirish Bo`sh bo`lmagan ikki, to`plam berilgan bo`lsin. 1-ta`rif

1-Mavzu: To‘plamlarni akslantirish va almashtirish. Almashtirish gruppasi, qism gruppalari.

To‘plamlarni akslantirish va almashtirish

Bo`sh bo`lmagan ikki , to`plam berilgan bo`lsin.

1-ta`rif. Agar to`plamning har bir elementiga biror qoida bilan to`plamning aniq elementi mos qo`yilgan bo`lsa, u holda to`plamning to`plamga akslantirilishi berilgan deyiladi.

qoida to`plamni to`plamga akslantiradi degan jumlani ko`rinishida yozamiz.

Agar element akslantirishda elementga mos kelsa, uni kabi yoziladi, ni elementning akslantirishdagi obrazi (aksi), ni esa elementning proobrazi (asli) deyiladi. to`plam barcha elementlarining obrazlari to`plami ni ko`rinishida belgilanadi va akslantirishdagi to`plamning obrazi deyiladi.

Misol. Umumiy markazli ikkita konsentrik aylanani qaraymiz. radiusli aylananing nuqtalarfi to`plami radiusli aylananing nuqtalari to`plami bo`lsin.



to`plamning har bir nuqtasiga to`plamning nurda yotgan nuqtasini mos keltiraylik. Natijada birinchi aylananing ikkinchi aylanaga akslantirilishi hosil bo`ladi: va hakoza ( 70-chizma).

Bu yerda qoida nuqtadan chiqarilgan nurning birinchi aylana bilan kesishgan nuqtasini uning ikkinchi aylana bilan kesishgan nuqtasiga mos keltirishdan iborat.

akslantirishning muhim xususiy hollari bilan tanishamiz.

1-hol. Agar to`plamning har qanday ikki elementi uchun bo`lsa, u holda akslantirish inyektiv akslantirish deyiladi. Boshqacha aytganda, akslantirish inyektiv bo`lsa, to`plamning har bir elementi bittadan ortiq bo`lmagan proobrazga egadir.