To‘plamlarni akslantirish va almashtirish Bo`sh bo`lmagan ikki, to`plam berilgan bo`lsin. 1-ta`rif

Almashtirishlar gruppasi, almashtirishlar gruppasining qism gruppalari

to`plamdagi almashtirishlar to`plamini bilan belgilaylik.

1-ta`rif. Agar to`plamdan olingan ixtiyoriy ikki va almashtirishning ko`paytmasi to`plamga tegishli bo`lsa va undagi har bir almashtirishga teskari almashtirish ham to`plamga tegishli bo`lsa, to`plam gruppa deyiladi.

ning har qanday ikki almashtirishi uchun bo`lsa, gruppa kommutativ gruppa yoki Abel gruppasi deyiladi.

2-ta`rif. Agar ning ixtiyoriy ikki almashtirishning ko`paytmasi ga tegishli, ning har bir almashtirishiga teskari almashtirish yana ga tegishli bo`lsa, ni gruppaning qism gruppasi deyiladi. Boshqacha aytganda, gruppaning qism to`plami ning qism gruppasi bo`lishi uchun uning o`zi gruppani tashkil etishi kerak.