To‘plamlarni akslantirish va almashtirish Bo`sh bo`lmagan ikki, to`plam berilgan bo`lsin. 1-ta`rif

Misol. yarim aylananing barcha nuqtalari to`plami, esa bu yarim aylana diametri orqali o`tgan to`g`ri chiziqning barcha nuqtalari to`plami bo`lsin (71-chizma).



Yarim aylananing har bir nuqtasiga bu nuqtaning to`g`ri chiziqdagi ortogonal proyeksiyasini mos keltiramiz. Bu yerda qoida yarim aylananing har bir nuqtasining to`g`ri chiziqdagi ortogonal proyeksiyasini topishdir. Natijada to`plamning to`plamga kaslantirilishi hosil qilinadi. Bu akslantirishda va hakoza bo`lib,



2-hol. Agar akslantirishdagi obrazlar to`plami to`plamdan iborat, ya`ni bo`lsa, u holda akslantirish syurektiv akslantirish deyiladi.

Misol. tekislikdagi barcha vektorlar to`plami, esa markazli dasta bo`lsin (72-chizma).



to`plamning har bir vektoriga to`plamning to`g`ri chizig`ini mos keltiramiz. Bu bilan to`plamni to`plamga akslantirilishi hosil bo`lib, bu akslantirishda Demak, akslantirish syurektiv, lekin i inyektiv emas, chunki har qanday vektorlar uchun

3-hol. Bir vaqtning o`zida ham inyektiv, ham syurektiv bo`lgan akslantirish biyektiv yoki o`zaro bir qiymatli akslantirish deyiladi. Akslantirish biyektiv bo`lganda to`plamning har bir elementi bitta proobrazga ega. Biyektiv akslantirishga misol keltiramiz.

1-misol. Tekislikda koordinatalarning affin sistemasini kiritish bilan tekislikning barcha nuqtalar to`plamini barcha tartiblangan haqiqiy sonlar juftlari to`plamiga va aksincha tartiblangan barcha haqiqiy sonlar juftlari tekislikning barcha nuqtalari to`plamiga akslantiriladi. Bunda qoida koordinatalarning affin sistemasini kiritish qoidasidir.

tekislikdagi barcha nuqtalar to`plami, ma`lum tartibda olingan barcha haqiqiy sonlar juftlari to`plami (yoki aksincha) bo`lsin desak, bu akslantirishda har bir nuqtaga bir juft son va aksincha sonlarning har bir juftiga bitta nuqta mos keladi.