Topologik fazolarning kardinal xossalari

Topologik fazolarning kardinal xossalari
Bizga bo’sh bo’lmagan to’plam berilgan bo’lsin. to’plamning qandaydir to’plamostilaridan tuzilgan to’plamni bilan belgilaymiz.
1.1-Ta’rif: to’plamdagi topologiya deb ning qism to’plamlaridan iborat va quyidagi aksiomlarni qanoatlantiruvchi oilaga aytiladi:
va
Agar va bo’lsa, u holda
Agar bo’lsa, u holda
juftlik topologik fazo deyiladi.
ning oilaga tegishli berilgan qism to’plamlari ochiq to’plamlar deb ataladi. Topologik fazoni berish- bu biror to’plamni olib, unda topologiyani kiritish, ya’ni ning ochiq to’plam deyiladigan qism to’plamlarini aniqlash demakdir. Topologik fazoning elementlari uning nuqtalari deb ataladi.
Ochiq to’plamlar oilasining xossalarini quyidagicha ham ifodlash mumkin:
bo’sh to’plam va butun fazo ochiq to’plamdir
ikkita ochiq to’plamlarning kesishmasi ochiq to’plamdir
ixtiyoriy ochiq to’plamlarning birlashmasi ochiq to’plam
dan ixtiyoriy cheklita ochiq to’plamlarning kesishmasi ochiq to’plam bo’lishi kelib kelib chiqadi.
1.2-Ta’rif: To’ldirmasi ochiq bo’lgan to’plam yopiq to’plam deyiladi.
- ochiq to’plam, ochiq yopiq
Endi ba’zi bir to’plamlarda kiritilgan topologiyalar bilan tanishib chiqamiz, ya’ni topologik fazolarga misollar keltiramiz.
Nuqtaviy to’plamlar ya’ni elementlari nuqtalardan iborat bo’lgan to’plam ham topologik fazo tashkil qilar ekan. Nuqtaviy to’plam sifatida ni olsak, uni topologik fazo ekanligini ko’rsatamiz. qism to’plamlar oilasi sifatida ni topologik fazo aksiomalariga tekshiramiz:



ekanligini ko’rsatdik. Bunda ning har bir elementi ochiq to’plam deb belgilanadi. Demak, topologik fazo bo’lib, u nuqtaviy topologiya deyiladi.
Hamma qism to’plamlarini o’z ichiga oluvchi topologiya diskret topologiya deyiladi. Bu fazo diskret fazo deyiladi.
1.1-Misol: deylik. ni olamiz. Bevosita tekshirib ko’rishimiz mumkinki , juftlik topologik fazo tashkil qiladi. Bu topologik fazo trivial yoki antidiskret topologik fazo deyiladi.