Topologik fazolarning kardinal xossalari

1.10-Ta’rif: Agar topologik fazoning nuqtasini har qanday atrofi uchun shunday element topilib bo’lsa, u holda ning atroflari oilasi ga nuqtadagi baza deyiladi.
Agar topologik fazoning bazasi bo’lsa u holda ni o’z ichiga oluvchi ning elementlaridan tuzilgan oila fazoning nuqtadagi bazasi bo’lsa, u holda birlashma topologik fazoning bazasi bo’ladi.
topologik fazoning nuqtadagi bazalari quvvatlarining eng kichik quvvatiga nuqtaning xarakteri deyiladi va ko’rinishida belgilanadi.

kardinal sonlarning eng kattasiga topologik fazoning xarakteri deyiladi va ko’rinishida belgilanadi.
Agar bo’lsa, u holda topologik fazo birinchi sanoqlilik aksiomasini qanoatlantiradi deyiladi. Bu esa fazoning har bir nuqtasida sanoqli baza mavjudligini anglatadi.
Fazoning xarakteriga misollar:
1.9-Misol. Barcha natural sonlar to’plamining nuqtadagi xarakteri. Nuqtaning atroflari oilasining eng kichigi ning o’zi bo’ladi. Shuning uchun xar bir nuqtadagi xarakteri bo’ladi. Demak fazoning xarakteri bo’ladi.
Barcha buun sonlar to’plamining har bir nuqtadagi xarakteri bo’ladi. Fazoning xarakteri esa bo’ladi.
1.10-Misol. sonlar o’qidagi barcha ratsional sonlar to’plami. Har bir nuqtadagi xarakteri - sanoqli. Fazoning xarakteri esa sanoqli bo’ladi.
sonlar o’qidagi barcha irratsional sonlar to’plami. Har bir nuqtadagi xarakteri - sanoqli. Fazoning xarakteri esa sanoqli bo’ladi.
1.11-Ta’rif: topologik fazo va har bir uchun fazoning ba’zasi berilgan bo’lsin. oilaga topologik fazoning atroflar sistemasi deyiladi.
Har bir atroflar sistemasi quyidagi xossalarga ega:
. Har qanday va ixtiyoriy uchun .
. Agar bo’lsa, u holda shunday topiladiki, bo’ladi.
. Ixtiyoriy uchun shunday topiladiki
o’rinli bo’ladi.
_1.12-Ta’rif: topologik fazoning ochiq to’plamlaridan tashkil topgan sistemaning ixtiyoriy sondagi chekli elementlari kesishmasi topologiya bazasini tashkil qilsa, u topologik fazoning old bazasi deyiladi.
_{Ta’rifdan ko’rinadiki topologiyaning ixtiyoriy bazasi old baza bo’la oladi. Lekin buning teskarisi har doim ham o’rinli emas.}
1.13-Ta’rif: Bizga topologik fazo berilgan bo’lsin. qism oilani topologik fazoning bazasi deymiz, agar bo’sh bo’lmagan ochiq qism to’plam uchun munosabat o’rinli bo’ladigan element har doim mavjud bo’lsa.
topologik fazoning salmog’i quyidagicha aniqlanadi:
Quyidagi teorema ixtiyoriy topologik fazoning zichligi, salmog’i, salmog’i hamda quvvati kabi kardinal xossalari orasidagi munosabatni belgilaydi.