Тошкент 2023 2а амалий машғулот

2б - амалий машғулот
МЕХАНИК ТИЗИМЛАР


Масала. Периметри бўйича таранг тортилган мембрананинг асосий резонанс частотаси қуйидаги формула орқали аниқланади.
ƒ₀ = , бунда τ – мембрана таранглиги; h – мембрананинг қалинлиги; r – мембрананинг радиуси; ρ – мембрана материали зичлиги. Алюминийнинг йўл қўйилган таранглиги τ_макс = 7∙10⁷ h н/м, дюралюминий учун τ_макс = 15∙10⁷ h н/м.
Радиуси 10^-2м, қалинлиги 10 мкм (10^-5м) ва зичлиги ρ = 2∙51∙10³ кг/м³ дюралюминийли мембрананинг асосий резонанс частотасини аниқланг.
Ечим.
ƒ₀ = = 9290 Гц

20 кГц гача бўлган диапазонда мембрана яна камида 2 резонанс частотасига эга. Бу резонанс частоталарни аниқлаш учун ƒ₀ қийматини k = 1,6; 2,1; 2,3; 2,9; 3,5; 3,6; 4,2; 4,8; коэффициентларга кўпайтириш керак, яъни

f₁ = f₀∙1,6 = 9290∙1,6 = 14864 Гц

f₂ = f₀∙2,1 = 9290∙2,1 = 19509 Гц

7 – жадвалда келтирилган қийматлар учун дюралюминий ва алюминий мембрананинг асосий ва 4 та қўшимча резонанс частоталарини топинг.

7 – жадвал

ρ, кг/м^3	1,5∙51∙10^3	2,5∙51∙10^3	3∙50∙10^3	3,5∙60∙10^2	7∙70∙10^2	8∙70∙10^3	5∙50∙10^3	9∙50∙10^3	10∙50∙10^2	15∙40∙10^2
h, мкм	2	4	5	6	7	8	9	10	12	14
τmax, H/m	1000	3000	4000	5000	7000	8000	9000	10000	12000	15000
k	1,6	2,1	2,3	2,9	-	-	-	-	-	-
ƒ0, Гц
ƒ1, Гц
ƒ2, Гц

Масала. Қаттиқ мембрана марказининг эгилувчанлиги қуйидаги формула орқали аниқланади.
S = 3,14 r' β³, бунда
E – эгилувчанлик модули;
σ – ёқа материали учун Пуассон коэффициенти;
h – ёқа қалинлиги;
r – диафрагма радиуси;
в – диафрагма қаттиқ қисмининг радиуси;
α = r/ r'; β = h/ r'
Радиуси r = 3см, қаттиқ қисми радиуси r' = 2см ва ёқа қалинлиги h = 0,1 мм бўлган алюминий мембрананинг эгилувчанлигини топинг. Алюминий учун E = 7∙10¹⁰ H/м²; σ = 0,33.


Ечим.
S = 3,14 H/м
қисм эластиклиги
C_М = = 0,813∙10^-4 м/Н
Алюминий материали учун 8 – жадвалдаги қийматларда эгилувчанлик ва эластикликни топинг.

E = 7∙10¹⁰ H/м²; σ = 0,33

8 – жадвал

r, см	1	2	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5
r', см	0,5	1	1,5	2	2,5	2	2	1,5	1,0	2,5
H, мм	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1
S, H/м
См, м/H

Масала. Диафрагманинг эквивалент массаси m_экв = m + 0,3m_ё, бунда
m_қ – диафрагма қаттиқ қисмининг массаси, m_ё – диафрагманинг ёқа қисми массаси.
Агарда қаттиқ қисм қалинлиги 1мм бўлса, массаси
m_қ = 2,51∙10^-3∙10³π∙2²∙10^-4 = 3,15∙10^-3 кг.
Мос ҳолда ёқа ва диафрагманинг эквивалент массаси:
m_ё = 0,3∙2,51∙10³∙10^-4∙π (3²-2²)∙10^-4 = 0,12∙10^-3 кг;
m_экв = (3,15+0,3∙0,12)∙10^-3 = 3,27∙10^-3 кг.
Диафрагманинг резонанс частотаси
ƒ₀ = демак, ƒ₀ = = 309 Гц
Периметри бўйича қаттиқ бириктирилган диафрагма эгилувчанлиги ва резонанс частотаси мос ҳолда
S = 4,19 ; ƒ₀ = 0,47 .
Мураккаб 1,2,3,4 тугун доира тебранишлар резонанс частотасини аниқлаш учун ҳисобланган резонанс частота қийматларини мос ҳолда 1,6,15,28 коэффициентларга кўпайтириш керак.
Қалинлиги 0,2мм ва радиуси 2см бўлган пўлат пластинканинг резонанс частотаси, эгилувчанлиги ва эквивалент массасини топиш керак.
Пўлат пластина модули E = 2∙10¹¹ H/м², Пуассон коэффициенти σ = 0,28 ва зичлиги ρ = 7,8 кг/м³.
Ечим.
Асосий резонанс частотаси
ƒ₀ = 0,47 = 1240 Гц; эгилувчанлиги
S = 4,19 = 18,2∙10³ H/м.
Эквивалент массаси m_экв = 0,151∙7,8∙10³∙2∙10^-4π (2∙10^-2)² = 3∙10^-4 кг.
Пўлат пластинканинг 9 – жадвалда берилган қийматларда асосий ва 1,2,3 резонанс частоталарининг эгилувчанлиги ва эквивалент массасини топинг.
E = 2∙10¹¹ H/м²; σ = 0,28; ρ = 7,8 кг/м³.
9 – жадвал

r, см	3	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5
h, мм	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15
ƒ0, Гц
ƒ1, Гц
ƒ2, Гц
ƒ3, Гц
ƒ4, Гц
mэкв

Мисол. Механик тизимларнинг электр ўхшашлик схемалари қуйидаги мулоҳазалар асосида тузилади:
1. Механик тебраниш тизимининг схемаси чизилади, ундаги масса бирон – бир қўзғолмас нуқтага нисбатан силжийди деб қабул қилинади ва масса элементлари механизмнинг қўзғолмас нуқталари билан узуқ чизиқлар билан боғланади (2а – расм)
r₁

a)
r₂

б)
2 – расм. Механик тизимларнинг электр ўхшашлик схемаси

2. Механик схема қайта чизилади (2б – расм), масса элементлари узуқ чизиқлар бўйлаб силжийди ва чизиқ узлуксизга алмаштирилади. Элементларнинг белгиланиши қолади ва барча тўртбурчакли элементлар узуқ чизиқлар билан алмаштирилади. Бу чизиқлар узлуксиз чизиқларни кесиб ўтмаслиги керак.

3. Схема қайтадан пераллел элементлар кетма – кет, кетма – кет элементлар эса параллел чизилади. Элементларнинг белгиланиши аввалгидек қолади.