Toshkent-2023 reja: kirish

Mustaqil ish

Aksiomalar sistemasining ziddiyatsizligi, erkinlik va to`lqinligi

Toshkent-2023
REJA:

1. 
   KIRISH
   
2. 
   ASOSIY QISM
   
   1. 
      Nazariyaning zidsizlik, to’liqlilik va yechilish muammolari.
      
   2. 
      Nazariyaning yechilish va erkinlik muammolari
      
3. 
   XULOSA
   
4. 
   FOYDALANGAN ADABIYOTLAR
   

1. 
   KIRISH
   

Mulohazalar algebrasi va mulohazalar hisobida formulaning tavtalogiya bo’lishi yoki bo‘lmasligini aniqlashning samarali usullaridan biri chinlik jadvalidir. Ammo predikatlar mantiqida bu holat batamom o’zgaradi. Predikatlar mantiqida ixtiyoriy formulaning umumqiymatli yoki umum qiymatli emasligi haqidagi masalani yechadigan samarali usul mavjud emas. Shuning uchun ham predikat va u bilan bog‘liq kvantor tushunchalaridan foydalanadigan matematik nazariyalarda aksiomatik usullardan foydalanish zarur bo‘lib qoladi.
Berilgan aksiomalar sistemasi negizida qurilgan aksiomatik nazariya deb shu aksiomalar sistemasiga tayanib isbotlanuvchi hamma teoremalar majmuasiga aytiladi. Aksiomatik nazariya formal va formalmas nazariyalarga bo‘linadi. Mantiq jarayonini turli matematik belgilar bilan ifodalashga intilish Arastu asarlaridayoq ko‘zga tashlanadi. 16 – 17 asrlarga kelib, mexanika va matematika fani rivojlanishi bilan matematik metodni mantiqqa tadbiq etish imkoniyati kengaya bordi. Nemis faylasufi Leybnits har xil masalalarni yechishga imkon beruvchi mantiqiy matematik metod yaratishga intilib, mantiqni matematiklashtirishga asos soldi. Mantiqiy jarayonni matematik usullar yordamida ifodalash asosan 19 asrlarga kelib rivojlana boshladi. Aksiomatik mantiqiy sistema bo’lib, mulohazalar algebrasi esa uning interpretasiyasidir (talqinidir). Berilgan aksiomalar sistemasi negizida (bazasida) qurilgan aksiomatik nazariya deb shu aksiomalar sistemasiga tayanib isbotlanuvchi hamma teoremalar majmuasiga aytiladi. Aksiomatik nazariya formal va formalmas nazariyalarga bo’linadi. Formalmas aksiomatik nazariya nazariy-to’plamiy mazmun bilan to’ldirilgan bo’lib, keltirib chiqarish tushunchasi aniq berilmagan va bu nazariya asosan fikr mazmuniga tayanadi. Birinchi tartibli matematik nazariyaning tili, term va formulalari tushunchasi, mantiqiy va xos (maxsus) aksiomalar, keltirib chiqarish qoidasi, nazariyada isbotlash tushunchasi, tavtologiya xususiy hollarining isbotlanuvchanligi, deduksiya teoremasi, nazariya tilining interpretatsiyasi (talqini), berilgan interpretatsiyada formulalaming chinlik qiymatlari, interpretatsiyaning izomorfizmligi, nazariyaning modeli, qat’iyligi, zidsizlik, to‘liqlilik va yechilish muammolari, predikatlar hisobining zidsizligi, natural sonlar nazariyasi, Gyodelning to’liqsizlik haqidagi teoremasi singari masalalar yoritilgan. Mulohazalar algebrasi va mulohazalar hisobida formulaning tavtalogiya bo’lishi yoki bo‘lmasligini aniqlashning samarali usullaridan biri chinlik jadvalidir. Ammo predikatlar mantiqida bu holat batamom o‘zgaradi. Predikatlar m antiqida ixtiyoriy formulaning umumqiymatli yoki umumqiymatli emasligi haqidagi masalani yechadigan samarali usul mavjud emas. Shuning uchun ham predikat va u bilan bog‘liq kvantor tushunchalaridan foydalanadigan matematik nazariyalarda aksiom atik usullardan foydalanish zarur bo‘lib qoladi.