Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti soatov n. M., Nabiev g. N., Sayfullaev s. N

10.5. To`g`ri chiziqli trend tenglamasi
Qator darajalari o`rtasidagi mutlaq farqlar (mutlaq o`sishlar) deyarlik o`zgarmas miqdor (konstanta) bo`lsa yoki bir biridan juda kam tafovutlansa, ya`ni darajalar arifmetik progressiya yoki unga yaqin shaklda o`zgarsa, ularni vaqtining to`g`ri chiziqli funksiyasi deb qarash mumkin.
U = a₀ + a₁t
Bu izlanayotgan to`g`ri chiziqning a₀ va a₁ parametrlari (tenglama noma`lum hadlari) kichik kvadrat usul yordamida normal tenglamalar tizimini tuzib yechish yo`li bilan aniqlanadi:
Na₀ + a₁t = Y
a₀t + a₁t² = Yt (10.12)
Bu yerda: Y – berilgan qator darajalari;
N – ularning soni;
t – davr (yoki vaqt momenti)ning tartib soni.
Vaqt sanog`ini qator markazidan boshlab, bu (10.12.) tenglama tizimini birmuncha soddalashtirish mumkin. Darajalar soni toq bo`lsa, qator o`rtasidagi markaziy nuqta - davrni (oy, yil va h.k.) nol deb qabul qilsak, u holda undan oldin o`tgan davrlar tegishlicha -1, -2, -3, va h.k. manfiy oshkorali tartib sonlari orqali belgilanadi, markazdan keyin keladigan davrlar esa +1, +2, +3, va h.k.musbat ishorali tartib sonlari bilan ifodalanadi. Qator darajalari juft bo`lsa, u holda qatorning o`rtasidagi ikkita davr - nuqta -1 va +1 orqali, barcha boshqa davrlar esa ikkiga ko`payib boruvchi sonlar bilan ifodalanadi, jumladan -1 bilan belgilangan davrdan yuqoridagilar -3, -5, -7 va h.k. manfiy ishorali ikkiga ko`payuvchi sonlar bilan, pastdagilar esa 3, 5, 7 va h.k. musbat ishorali ikkiga ko`payuvchi sonlar bilan belgilanadi. Vaqt sanog`ini noldan boshlaganda t=0 bo`ladi, shuning uchun normal tenglamalar tizimi quyidagi ko`rinishni oladi:
(10.12a)
Bundan
O`zbekistonda paxta tolasi va ip gazlamasini ishlab chiqarish misolida to`g`ri chiziqli trend tenglamasini tuzish va qator darajalarini tekislash tartibini ko`rib chiqamiz.
10.4-jadval.
1998 – 2005 yillarda O`zbekistonda paxta tolasi va ip gazlamani ishlab chiqarish tendensiyasini to`g`ri chiziqli trend asosida aniqlash.

Yil-lar	Paxta tolasi					Ip gazlama
	Ishlab chiqa-rish hajmi (ming t) Y	Vaqt shart-li bel-gisi t	t^2	Yt	Tekislangan darajalar (ming t)	Ishlab chiqarish hajmi, mln.kv.m Y	Vaqt shart-li bel-gisi t	t^2	Yt	Tekis-langan daraja-lar, mln.kv.m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000	1385 1238 1163 1125 1140 1018 1019	-3 -2 -1 0 1 2 3	9 4 1 0 1 2 9	-4155 -2476 -1163 0 1140 2036 3057	1266,8 1211,0 1155,3 1099,6 1043,8 988,0	- 486 445 425 311 307 355	- -5 -3 -1 1 3 5	- 25 9 1 1 9 25	- -2430 -1335 -425 311 921 1775	- 472,7 438,9 405,1 371,3 337,5 303,7
Jami	8087	0	28	-1561	8087,05	2329	0	70	-1183	2329,2

Olingan ma`lumotlarga asosan:

a) paxta tolasi uchun:

Demak, . (11.4.4)
b) ip gazlamasi uchun:

Demak, . (11.4.5). Olingan trend modeli (11.4.4. va 11.4.5.) bo`yicha qator darajalarini tekislash natijalari 6 va 11 ustunlarda keltirilgan.